《配方法》分层作业.docxVIP

数学

第

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《一元二次方程》

配方法

A卷（基础）

一、选择题

1.一元二次方程x2＝9的根是（）

A．3 B．±3 C．9 D．±9

【答案】B

【解析】∵x2＝9，

∴x＝±3，

故选：B．

【知识点】直接开平方法.

【难度】★

【题型】选择题

2．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0，下列配方结果正确的是（）

A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝1

C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝2

【答案】A

【解析】把方程x2+2x﹣1＝0的常数项移到等号的右边，得到x2+2x＝1，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+2x+1＝1+1，

配方得（x+1）2＝2．

故选：A．

【知识点】配方法.

【难度】★

【题型】选择题

3．用配方法解一元二次方程x2+4x+2＝0时，第一步变形后应是（）

A．x2＝-4x﹣2 B．x2+4x＝-2

C．x2+2＝-4x D．4x+2＝-x2

【答案】B

【解析】∵x2+4x+2＝0，

∴x2+4x＝-2．

故选：B．

【知识点】配方法.

【难度】★

【题型】选择题

4．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（）

A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1

C．（x﹣2）2＝﹣1 D．（x+2）2＝﹣1

【答案】B

【解析】∵x2+4x＝﹣3，

∴x2+4x+4＝1，

∴（x+2）2＝1，

故选：B．

【知识点】配方法.

【难度】★

【题型】选择题

二、填空题

5．将方程x2﹣8x﹣9＝0化为（x+h）2＝k的形式，则h＝________，k＝________．

【答案】﹣4，25

【解析】x2﹣8x﹣9＝0，

配方得x2﹣8x+16＝9+16，即（x﹣4）2＝25，

∴h＝﹣4，k＝25，

故答案为：﹣4，25．

【知识点】配方法.

【难度】★

【题型】填空题

6．方程x2+6x+9＝0的解为______．

【答案】x1＝x2＝﹣3

【解析】∵x2+6x+9＝0，

∴（x+3）2＝0，

∴x1＝x2＝﹣3．

故答案为：x1＝x2＝﹣3．

【知识点】配方法.

【难度】★

【题型】填空题

7．将方程x2+2x﹣2＝0配方得到（x+m）2＝3，则m＝_____．

【答案】1．

【解析】∵x2+2x＝2，

∴x2+2x+1＝3，

∴（x+1）2＝3．

∴m＝1，

故答案为：1．

【知识点】配方法.

【难度】★

【题型】填空题

8.用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0，配方后的方程可以是__________．

【答案】（x﹣1）2＝4．

【解析】∵x2﹣2x﹣3＝0，

∴x2﹣2x=3，

∴x2﹣2x+1＝4，

∴（x﹣1）2＝4.

故答案为：（x﹣1）2＝4.

【知识点】配方法.

【难度】★

【题型】填空题

三、解答题

9．解方程：2（x﹣1）2＝8．

【答案】x＝3或x＝﹣1．

【解析】∵2（x﹣1）2＝8，

∴（x﹣1）2＝4，

∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，

∴x＝3或x＝﹣1．

【知识点】配方法.

【难度】★

【题型】解答题

10．解方程：2x2﹣1＝7．

【答案】x＝3或x＝﹣1．

【解析】∵2x2﹣1＝7

∴2x2＝8，

∴x2＝4，

∴x＝±2．

【知识点】直接开平方法.

【难度】★

【题型】解答题

B卷（巩固）

一、选择题

1．将方程x2+10x+5＝0的左边配成完全平方后，得到的方程是（）

A．（x+5）2＝5B．（x+5）2＝20

C．（x+5）2＝15 D．（x+5）2＝10

【答案】B

【解析】∵x2+10x+5＝0，

∴x2+10x＝﹣5，

∴x2+10x+25＝20，

∴（x+5）2＝20．

故选：B．

【知识点】配方法.

【难度】★★

【题型】选择题

2.方程（x+3）2＝4的根是（）

A．x1＝﹣1，x2＝﹣5 B．x1＝1，x2＝﹣5

C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝5

【答案】A

【解析】∵（x+3）2＝4，

∴x+3＝±2，

∴x1＝﹣1，x2＝﹣5，

故选：A．

【知识点】直接开平方法．

【难度】★★

【题型】选择题

3．用配方法解方程2x2﹣4x+2＝0时，配方后所得的方程是（）

A．2（x﹣1）2＝0 B．2（x+1）2＝0

C．2（x﹣1）2＝1D．2（x+1）2＝1

【答案】A

【解析】2x2﹣4x+2＝0，

2（x2﹣2x+1）=0，

∴2（x﹣1）2＝0