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多样题型，提高解题效率——高中数学导数试题的探索

摘要：近年来，在高考中导数所占的分值越来越高，和导数相关的知识点也逐渐成为高考中的重要组成部分。导数是高中数学试题中最难的学习内容，也

是微积分的基础知识，而且导数还与许多章节紧密相连的。教育改革提倡数学教学中知识的实用性和成本效益。掌握导数的基本解题方法可以帮助学生解决函数、序列、不等式等多章的数学问题，从而提升学生的解题能力。通过分析一些测试题，借助导数可以确定复函数的性质、极值方程和切线方程。在高中数学中讲授有关导数的知识，既可以为数学课注入新的活力，而且还可以提高学生解决问题的能力。

关键词：题型；解题效率；高中数学

引言：一直以来在高中数学教学中，导数都占有非常重要的地位，不仅是

在学习初等数学时，需要学好导数，学习高等数学也需要用到导数。导数作为高等教育的内容，被引入到高校数学教材中。导数相关的知识点从此成为高考的重点。微积分的知识和方法可以在中学数学的许多问题中发挥作用，尤其是在确定函数的相关性质、恒等式等方面。学会导数可以让学生们在解题过程中快速寻找到思路。而且，导数还与数学中的其它章节有着紧密地联系。事实上，导数是高等教育的开端。自从它被列入高中教科书以来，许多数学问题都是通过导数来解决的，以达到转换复杂推理和用简单控制复杂的目的。例如，导数在寻找方程的根、处理函数的单调性、处理最大值问题以及处理相关的不等式问题方面起着重要作用。因此，如何教会学生使用导数是广大数学教师高度重视和需要钻研的问题。

一、高考中考察导数的主要方面

新课程改革推广以来，导数在高考考点中的所占比例越来越大，其中有三个方面特别的突出。首先是重点考察了导数的基本概念、定理和公式。其次是考察函数的极值、最大值、增减、单调性和单调区间；最后考察了导数与其他章节相结合。近年来，在许多省份的高考数学中，考卷最后的大题通常是与导数相关的综合应用题。所以，高中数学教师应该在日常教学中帮助学生总结高考中有关导数的热门考点。在建立新的概念知识的基础上，教师不仅要巩固，还要利用现有

的实践规则，让学生学会如何应用。同时，高中生在解答导数应用题时，经常会犯一些严重的错误，从而影响导数应用综合问题的得分。这就要求教师在推理课上通过及时纠正学生的错误，帮助学生提高问题解决的正确率。此外，应该注意导数在高中数学中与其它章节之间存在的关联，在教学过程中完成与其他知识点的有效联系。在这种情况下，教师不应将知识的传递局限于本章的教学过程，还应加强派生与其他知识点之间的联系，以帮助学生形成完整的知识体系。

二、高中数学导数教学开展的现状

许多高中数学教师在讲课的时候通常更注重讲解导数的专业定义，而忽视函数的教学。然而，函数实际上是从微积分发展而来的，所以我们应该把微积分的研究作为一个重点。一般来说，极限并不是一个确定的数值，而是一个不断变化的数值。很多高中数学教师经常把极限的概念一分为二，极限应该分为序列极限和函数极限，这个教学点应该被高中数学教师注意。事实上，函数和导数之间有很大的相关性。教师不应只是按照传统填鸭式教学，只是简单地向学生导数思想和学习方法，而是应该把函数和派生结合起来。高中数学教师把教材案例作为课程的主要内容，没有向学生透彻地传授函数的内涵。在日常授课当中，教师通常选择将函数学习的建议和方法直接带到学生身上，而不让学生自己探索函数的内在含义。学生掌握的重点仅仅是数学概念知识，对导数的有针对性的分析和理解是不够的。随着新课程改革的不断深入推行，高中数学导数教学同样进行了一定程度的改革。在授课中，教师应该把教学内容与人们的现实生活联系起来，在生活当中探索出的与课本知识相关的素材内容与新课程改革要求的教学目标更加吻合。因此，教科书中可以增加许多与生活密切相关的知识点，还可以挖掘许多生活实例。然而，所选示例必须考虑到实际情况不能机械地应用于导数。为了将选定的课程内容和主题引导到派生功能，教师甚至忽视了派生功能的真正内涵。变量之间的关系和变化需要注意。这是教师只注重实例，忽视导数函数真正意义造成的错误。

三、高中数学导数教学方法

1、提高研究导数基础意义的重视程度

导数与函数一样具有几何意义。导数的几何意义具体指曲线的切线方程，它是数学导数试题的重要组成部分。关于导数几何意义的试题不是很难，但教师与

学生也应该注意容易忽视和出错的知识点。

2、对函数的性质进行深入研究

通过导数来研究函数曲线的基本性质，充分表现出了数形结合思想在数学中的应用。所以，它也成为数学导数相关试题的热门考试内容之一。考虑到求解某些复杂函数曲线的单调性，使用导数可以让问题更加直观和简洁。

3、理论联系实际，帮助学生形成完整、系统的知识网络

在现实生活中，很多方面都可以运用导数的知识概念，并且在各学科之间有许多相互作用。教师可以引导学生建