15.1.2 线段的垂直平分线课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docx

15.1.2线段的垂直平分线

线段的垂直平分线(一)○

○

基础过关

1.(2024春·南山区期末)如图，三座商场分别坐落在点A，B，C处，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，则该地铁站应建在()

A.三角形三条中线的交点处 B.三角形三条高所在直线的交点处

C.三角形三条角平分线的交点处 D.三角形三边的垂直平分线的交点处

2.如图,已知点D在AB的中垂线MN上,如果AC=5,BC=3,那么△BDC的周长是()

A.8 B.7 C.6 D.无法确定

3.下列命题的逆命题是真命题的是 ()

A.若a0,b0,则a+b0 B.直角都相等

C.同位角相等，两直线平行 D.三角形的外角和为360°

4.如图,△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是cm.

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,交BC于点E,连接CD,AE.

(1)若△ABC的周长是14,AD的长是3,求△AEC的周长;

(2)若∠B=30°,求证:点E在线段CD的垂直平分线上.

能力提升

6.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,交BC于点D,交AC于点E,△ABD的周长为35cm,AE=12cm,则△ABC的周长为()

A.47cm B.59cm

C.49cm D.82cm

7.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,若BD=3,AD=2,

8.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为

9.如图,四边形ABCD中,CE垂直平分AD于点E,CF垂直平分AB于点F.求证:CD=CB.

10.(2024春·雨花区期末)如图,在△ABC中,∠BAC90°,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点E,F,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点M,N,直线EF,MN交于点P.

(1)求证：点P在线段BC的垂直平分线上；

(2)已知∠FAN=56°,求∠FPN的度数.

拓展延伸

11.如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC,交AC的延长线于点N.求证:BM=CN.

线段的垂直平分线(二)

基础过关

1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于12

A.AB=2CM B.EF⊥AB C.AE=BE D.AM=BM

2.如图,DE是AC的垂直平分线,AB=12cm,BC=10cm,则△BCD的周长为 ()

A.16cm B.22cm C.25cm D.26cm

3.如图,在△ABC中,∠B=48°,请用尺规作图,在△ABC内部求作一点P,使PB=PC且∠PBC=24°.(保留作图痕迹，不写作法)

能力提升

4.如图,已知△ABC(ABBCAC),用尺规在AC上确定一点P,使PB+PC=AC,则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是()

(2024春·青浦区期末)如图,在△ABC中,AC=8cm,ED垂直平分AB.如果△EBC的周长是14cm,那么BC的长为cm.

6.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.

(1)如图①,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,BC=CD,画出四边形ABCD的对称轴m;

(2)如图②,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠D,画出BC边的垂直平分线n.

7.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F,连接DE,AF.

(1)判断DE与AC的位置关系，并证明你的结论；(2)求证:∠C=∠EAF.

(2)求证:∠C=∠EAF.

拓展延伸

8.请按要求完成下面问题.

(1)如图①，AB=AC，这两条线段一定关于∠BAC的所在的直线对称，请画出该直线；

(2)如图②，已知线段AB和点C，求作线段CD，使它与线段AB成轴对称，且点A与点C是对称点，对称轴是线段AC的；

(3)如图③,任意位置(不成轴对称)的两条线段AB,CD,AB=CD.你能利用从(1)(2)中获得的启示，对其中一条线段作两次轴对称使它们重合吗?如果能，请画出图形并简要描述作图步骤；如果不能，请