专题13 综合与实践 课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docx

专题13综合与实践

1.阅读教材第86页“探究与发现”，解决下列问题：

在初中数学综合与实践课上，老师带领同学们探究三角形中边与角之间的不等关系.

【探究过程回顾】

如图①,在△ABC中,若ABAC,将△ABC折叠,使边AC落在AB上,点C落在AB上的D点,折痕交BC于点E,可得∠C=∠ADE,且∠ADE∠B,所以∠C∠B,即证明了在一个三角形中，大边所对的角较大.

【新的探究任务】

(1)请仿照上述方法，借助图②说明“在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大”；

(2)在△ABC中,已知BC=8,AB=5,AC=6,请判断∠A

(3)在△DEF中,已知∠D=30°,∠E=60°,∠F=90°,请指出三边DE,EF,DF的大小关系,并说明理由.

2.阅读教材第94页“综合与实践”，解决下列问题：

(1)如图①，直线l同侧有A，B两个公园，某施工队要在直线l上建一个材料供应点P，使得从A公园经P点到B公园的路径最短.

①请在图①中画出点P的位置，并详细说明作图依据；

②若在直线l上选取另一点Q(点Q与点P不重合)，试通过说理的方式证明.AP

(2)如图②，A，B是两条平行街道(街道宽度忽略不计)两侧的两个小区，现在要在两条街道上分别设取件点N，M，使得A小区居民经N到M再到B小区的路径最短.请画出M，N的位置，并阐述作图思路.

A

专题13综合与实践

1.解:(1)设在△ABC中,∠C∠B.

如答图,在∠C内部作∠BCD=∠B,CD交AB于点D.

根据等角对等边，可得BD=CD.

在△ACD中,AD+CDAC.

因为BD=CD,AB=AD+BD,所以ABAC.

即证明了在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大.

(2)因为BC=8,AB=5,AC=6,且BCACAB,所以∠A∠B∠C.

(3)因为∠F=90°,∠E=60°,∠D=30°,且∠F∠E∠D,所以DEDFEF.

2.解：(1)①如答图①，作点A关于直线l的对称点A′，连接AB，与直线l的交点即为点P.

依据：因为点A与A关于直线l对称，所以直线l是线段AA的垂直平分线.根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，即PA=PA，那么AP+PB=

②如答图②,连接AQ.

因为点A与A′关于直线l对称，所以.AQ

在△AQB中，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，可得A

因为AP=AP,AQ=AQ,所以AP+PBAQ+QB.

(2)如答图③，将点A沿垂直于街道的方向平移，平移距离为两条街道间的距离，得到点A′，连接A′B，与街道l?交于点M，过点M作街道l?的垂线，与街道l?交于点N.

在AN+MN+MB中,MN是街道宽度,为定值,当AN+BM值最小时，路径最短.根据“两点之间，线段最短”知,AM+MB最短,又AN=AM,所以AN+MN+MB最短.