周练4 (测试范围 15.1~15.3) 课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docx

周练4(测试范围:15.1~15.3)

总分:100分时间：45分钟成绩评定：

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.如图，四个图案具有一个共有的性质，则下面四个数字中，满足上述性质的是 ()

A.6 B.7 C.8 D.9

2.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,中线AD与角平分线CE交于点F,则∠CFD的度数为()

A.25° B.35° C.45° D.55°

3.如图,在△ABC中,E是BC上一点,AE=AB,EF垂直平分AC,AD⊥BC于点D.若△ABC的周长为18cm,AC=7cm,则DC的长为()

A.4.5cm B.5cm C.5.5cm D.6cm

4.(2024春·牡丹区期末)如图，在正方形网格内，A，B两点都在小正方形的顶点上，如果点C也是图中小正方形的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(每小题6分，共30分)

5.若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于y轴对称,则m+n的值是.

6.已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|∣x?3∣+y

7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F.若DE=4,则CF的长为.

8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD.若∠ABC与∠ACD互补,CD=5,则BC的长为.

9.如图,在锐角三角形ABC中,∠A=30°,BC=3,S△ABC=8,P是边BC上的一动点,点P关于直线AB，AC的对称点分别是M，N，连接MN，则MN的最小值为.

三、解答题(共50分)

10.(15分)如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E.

(1)若BC=10,求△ADE的周长;

(2)若∠BAC=128°,求∠DAE的度数.

11.(15分)如图,在△ABC中,∠A=45°,点D在AB边上,BC=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F.

(1)求证:△DCE≌△CBF;

(2)若AB=AC,求证:DE=

12.(20分)在△ABD中,AD=BD,点C,E分别在BD,AD上,且AB=AC,连接BE,交AC于点F.

(1)如图①,AH是△ABC底边上的中线,且∠BAH=∠ABE.

①求证:BC=2AE;

②如果△BCF

(2)如图②，连接CE并延长，交BA的延长线于点G，如果(CE?

周练4(测试范围:15.1~15.3)

1.C2.D3.C4.C

5.—56.77.88.109.16

10.解:(1)在△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,∴AD=BD,AE=CE.

∵BC=10,∴△ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10.

(2)∵AD=BD,AE=CE,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE.

∵∠BAC=128°,

∴∠

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=52°,

∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=128°-52°=76°.

11.证明:(1)∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴∠DEC=∠CFB=90°,∠BFA=90°.

∵∠A=45°,∴∠ABF=45°.

∵BC=CD,∴∠DBC=∠BDC.

∵∠DBC=∠ABF+∠FBC,∠BDC=∠A+∠DCE,

∴∠FBC=∠DCE.

在△DCE和△CBF中{

∴△DCE≌△CBF(AAS).

(2)过点C作CH⊥BD于点H,如答图.

∵BC=CD,∴∠BCH=∠DCH,BH=DH.

∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.

∵∠FBC=∠DCE,∴∠BCD=∠ABF=45°,

∴∠DCH

∴∠

∴∠ACD=∠DCH.

∵DE⊥AC,CH⊥BD,∴DE=DH,∴DE=12

12.(1)①证明:∵AD=BD,∴∠EAB=∠HBA.在△ABH和△BAE中,{

∴△ABH≌△BAE(ASA),∴BH=AE.

∵AH是△ABC底边上的中线,AB=AC,

∴BH=CH,∴BC=2BH=2AE.

②解:当BF=BC时,△BCF为等腰三角形,

∴∠BFC=∠BCF,∴∠ABC=∠BFC=∠BCF.

∵AH是△ABC底边上的中线,AB=AC,

∴∠BAH=∠CAH,∴∠BAH=∠ABE=∠CAH,

∴∠BFC