14.2 三角形全等的判定(四) 课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docx

14.2三角形全等的判定(四)

基础过关

1.如图,已知AB=AC,AD=AE,AF⊥BC于点F,则图中全等三角形共有 ()

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

2.如图,DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为A,B,BD=AC.根据这些条件不能推出的结论是()

A.AD∥BC B.AD=BC C.AC平分∠DAB D.∠C=∠D

3.如图,已知∠A=∠D=90°,要用“HL”证明△ABC≌△DCB,应添加条件:;要用“AAS”证明△ABC≌△DCB,应添加条件:.

4.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC,这个条件可以是.(写出一个即可)

5.如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF.求证:AE=DF.

能力提升

6.如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,则∠EDF=°.

7.如图,在△ABC中,∠A=90°,D为BC上一点,AB=BD,过点D作ED⊥BC,交AC于点E,若AC=8,CD=4,则△CDE的周长是.

8.有下列结论：①一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的是.(填序号)

9.如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从点C出发以2cm/s的速度沿射线CQ运动，点N在射线BM上，随着点P的运动而运动，满足PN=AB,当点P运动s时,△BCA与以点P,N,B为顶点的三角形全等.

10.如图,∠C=∠D=90°,BC与AD交于点E,AD=BC.

11.如图,AB=AC,DE=DF,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.求证:(1)AE=AF;(2)DB=DC.

12.如图,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BD=CD,BE=CF.

(1)求证:△ADE≌△ADF;

(2)已知AC=18,AB=12,求BE的长.

拓展延伸

13.观察与类比：

(1)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°.点D在△ABC外,连接AD,作DE⊥AB于点E,延长DE交BC于点F,AD=AB,AE=AC,连接AF.求证:DF=BC+CF;

(2)如图②,AB=AD,AC=AE,∠ACB=∠AED=90°,延长BC交DE于点F,写出DF,BC，CF之间的数量关系，并证明你的结论.

1.D2.C

3.AB=DC(或AC=DB)∠ACB=∠DBC(或∠ABC=∠DCB)

4.AB=AD(答案不唯一)

5.证明:∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠DFC=∠AEB=90°,又∵CE=BF,∴CE-EF=BF--EF,即CF=BE.在Rt△DFC和Rt△AEB中,{

∴Rt△DFC≌Rt△AEB(HL),∴AE=DF.

6.557.128.①②④9.0或2或4或6

10.证明:连接AB.

在Rt△ABC和Rt△BAD中,{AB

11.证明:(1)如答图,连接AD.

∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEA=∠DFA=90°.

在Rt△ADE和Rt△ADF中,

{AD

(2)∵AB=AC,AE=AF,∴BE=CF.

在△BDE和△CDF中,

{

∴△

∴DB=DC.

12.(1)证明:∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴∠E=∠DFC=∠DFA=90°.

在Rt△EBD与Rt△FCD中,

{

∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL),∴DE=DF.

在Rt△AED与Rt△AFD中,

{AD

(2)解:∵Rt△AED≌Rt△AFD,∴AE=AF,

∴AF=AB+BE=12+BE.

∵AC=AF+FC,∴AC=AB+BE+FC,

∴18=12+BE+CF.

∵BE=CF,∴18=12+2BE,∴BE=3.

13.(1)证明:∵DE⊥AB,∠ACB=90°,

∴∠AED=∠AEF=∠ACB=90°.

在Rt△ACF与Rt△AEF中{

∴Rt△ACF≌Rt△AEF(HL),∴CF=EF.

在Rt△ADE与Rt△ABC中,{

∴Rt△ADE≌Rt△ABC(HL),∴DE=BC,

∵DF=DE+EF,∴DF=BC+CF.

(2)解:BC=CF+DF.证明如下:

如答图，连接AF.

在Rt△ABC与Rt△ADE中,{

∴Rt△ABC≌Rt△