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轴对称章末复习练习
一、选择题
1.(2024·历城区模拟)二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产,能反映季节的变化,指导农事活动.下面四幅作品分别代表“立春”“芒种”“白露”“大雪”,其中是轴对称图形的是()
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,则AB的长是 ()
A.1 B.2 C.4 D.8
3.如图,在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有()
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.(2024·山海关区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,M为BC边上一点,且AM=AN,则∠BAM与∠NMC的关系一定成立的是()
A.∠BAM=∠NMC B.∠BAM+∠NMC=∠BAC
C.∠BAM+∠NMC=∠B D.∠BAM=2∠NMC
5.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠EDF的度数是 ()
A.90° B.75° C.60° D.45°
二、填空题
6.如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=5cm,△ADC的周长为12cm,则△ABC的周长是cm.
7.如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线交于点O.若∠BOC=80°,则∠A的度数为.
8.含30°角的直角三角板与直线l?,l?的位置关系如图所示,已知l1‖l
三、解答题
9.为了解决某地区两个村庄的村民子女就近入学问题,某企业捐资助学,计划新建一所学校.如图,AB,AC表示两条公路,点M,N表示两个村庄,学校的位置需满足三个条件:①到两条公路的距离相等;②到两个村庄的距离相等;③在∠BAC
10.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,∠BCD=15°,P为射线CD上的动点,求|PA—PB|的最大值.
11.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,C为x轴正半轴上一动点(OC1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.
(1)△OBC与△ABD全等吗?证明你的结论;
(2)当点C运动到什么位置时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形?
章末复习课
1.D2.C3.C4.D5.C
6.227.40°8.②③
9.解:点P为线段MN的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点,则点P到点M,N的距离相等,到AB,AC的距离也相等,如答图.
10.解:如答图,作点A关于CD的对称点A′,连接A′B交CD于点P,则点P就是使|PA-PB|的值最大的点,|PA-PB|=A′B,连接A′C.
∵△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,
∴∠CAB=∠ABC=45°,∠ACB=90°.
∵∠BCD=15°,∴∠ACD=75°,∴∠ACD=75°,
∴∠
∵AC=A′C,∴A′C=BC,∠CA′A=∠CAA′=15°.
∵∠ACB=90°,∴∠ACB=60°,
∴△ABC是等边三角形,.∴
故|PA-PB|的最大值为4.
11.解:(1)△OBC≌△ABD.证明如下:
∵△AOB,△CBD都是等边三角形,
∴OB=AB,CB=DB,∠ABO=∠DBC,
∴∠OBC=∠ABD.
在△OBC和△ABD中,{
∴△OBC≌△ABD(SAS).
(2)∵△OBC≌△ABD,∴∠BOC=∠BAD=60°.
又∵∠
∴∠EAC=120°,∠OEA=30°,
∴当以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形时,AE和AC是腰.
∵在Rt△AOE中,OA=1,∠OEA=30°,
∴AE=2,∴AC=AE=2,∴OC=1+2=3,
∴当点C的坐标为(3,0)时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形.
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