14.3 角的平分线 课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docx

14.3角的平分线

角的平分线的性质(一)

基础过关

1.如图,已知点P,D,E分别在OC,OA,OB上,有下列推理:

①∵OC平分∠AOB,∴PD=PE;

②∵OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE;

③∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE.

其中正确的有()

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABc=9,DE=2,AB=5,则AC的长是()

A.2 B.3 C.4 D.5

3.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于 ()

A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5

4.如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧,两弧交于点F;作射线CF交AB于点G.若AC=9,BC=6,△BCG的面积为8,则△ACG的面积为

5.如图,∠B=∠C=90°,E为BC上一点,AE平分∠BAD,DE平分∠CDA.

(1)求∠AED的度数;(2)求证:E是BC的中点.

能力提升

6.如图,△ABC中,AD为∠BAC的平分线,作BD⊥AD于点D,△ABC的面积为8，则△ACD的面积为()

A.3 B.4 C.5 D.6

7.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:①∠APB=135°;②PF=PA;③AH+BD=AB;④S四边形ABDE

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.如图,B,C,E三点在同一条直线上,CD平分∠ACE,DB=DA,DM⊥BE于点M,若AC=2,BC=32

9.如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与两条铁路分别交于A处和B处，试在河道AB上修建一座水厂M，要求水厂M到铁路OA，OB的距离相等，问水厂M应建在什么位置?

10.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC+∠B=180°.

求证:BC=DC.

拓展延伸

11.在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B,C重合),连接AD.

(1)如图①，当D是BC边的中点时，S△ABD:S△ACD=;

(2)如图②,当AD是∠BAC的平分线时,若AB=m,AC=n,求S△ABD:S△ACD的值；(用含m，n的式子表示)

(3)如图③,AD平分∠BAC,延长AD到点E,使得DE=AD,连接BE,如果AC=2,AB=4,S△EDE=6,那么S△ABC==.

角的平分线的性质(二)

基础过关

1.已知△ABC，两个完全一样的三角板如图方式摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应直角边所对的顶点重合于点M，点M一定在()

A.∠A的平分线上 B.AC边的高上

C.BC边的垂直平分线上 D.AB边的中线上

2.如图,在△ABC中,O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等,若∠A=70°,则∠BOC的度数为()

A.125° B.135° C.55° D.35°

3.如图,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,PC=PD,Q是OP上一点,QE⊥OA于点E,QF⊥OB于点F.求证:QE=QF.

能力提升

4.如图,在△ABC中,P,O分别是BC,AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R,S,若AO=

A.①③ B.②③ C.①② D.①②③

5.如图,△ABC中,∠ABC=48°,∠ACB=84°,点D,E分别在BA,BC的延长线上,BP平分∠ABC,CP平分∠ACE,连接AP,则∠PAC的度数为.

6.如图,已知EF⊥CD,EF⊥AB,MN⊥AC,M是EF的中点,只需添加,就可使CM,AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线.

7.在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE?AB,

8.如图,DE⊥AB,交AB的延长线于点E,DF?AC于点F，且

9.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC

(1)延长BA至点E,求证:AP平分∠CAE;

(2)若∠BPC=40°,求∠CAP的度数.

拓展延伸

10.如图,AB=AC,AD=AE,∠CAB=∠EAD,