第十四章 全等三角形章末复习练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docx

第十四章全等三角形章末复习练习

一、选择题

1.如图,△ABC≌△DBE,∠ABC=80°,∠D=65°,则∠C的度数为 ()

A.20° B.25° C.30° D.35°

2.下列说法错误的是 ()

A.全等三角形的对应边相等 B.全等三角形的对应角相等

C.三边分别相等的两个三角形全等 D.三角分别相等的两个三角形全等

3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,ADAB,下列结论正确的是()

A.AD-AB=CD-BC B.AD-ABCD-BC

C.AD-ABCD-BC D.AD-AB与CD-BC的大小关系无法确定

二、填空题

4.如图,在Rt△ABC和Rt△EDF中,∠BAC=∠DEF=90°,∠B=∠D,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件:,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.

5.如图,在△ABC中,S△ABC=21,∠BAC的平分线AD交BC于点D,E为AD的中点.连接BE,F为BE上一点,且BF=2EF,连接DF.若S△DEF=2,则AB:AC=.

6.如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P(2，2)处，两直角边分别与坐标轴交于点A,B,则OA+OB的值为.

三、解答题

7.如图,在△ABC和△BAD中,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AC=BD.

8.如图,AC⊥CF于点C,DF⊥CF于点F,AB与DE交于点O,且EC=BF,AB=DE,求证:AE=DB.

9.如图,在△ABC中,D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.

(1)求证:△ABD≌△ECD;

(2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积.

10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,连接DF并延长，交AC于点G.

(1)若∠B=40°,求∠ADF的度数;

(2)求证:FG=FE.

1.D2.D3.B

4.AB=ED(答案不唯一)5.4:36.4

7.证明:∵∠1=∠2,∠3=∠4,

∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠DAB=∠CBA.

在△ADB和△BCA中,{

∴△ADB≌△BCA(ASA),∴AC=BD.

8.证明:∵AC⊥CF,DF⊥CF,∴∠ACB=∠DFE=90°.

∵EC=BF,∴EC+EB=BF+EB,即CB=FE.

在Rt△ACB与Rt△DFE中,{

∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL),∴AC=DF.

在△ACE与△DFB中,{

∴△ACE≌△DFB(SAS),∴AE=DB.

9.(1)证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD.

在△ABD与△ECD中,

{

∴△ABD?△ECD(SAS)

(2)解:在△ABC中,D是边BC的中点,∴

∵△ABD≌△ECD,∴S△ABD=S△BCD.

∵

∴△ACE的面积为10.

10.(1)解:∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAF.在△ACF和△ADF中,{

∴△ACF≌△ADF(SAS),∴∠ACF=∠ADF.

∵∠ACB=90°,CE⊥AB,

∴∠ACE+∠CAE=90°,∠CAE+∠B=90°,

∴∠ACF=∠B,∴∠ADF=∠B=40°.

(2)证明:由(1)知∠ADF=∠B,∴DF∥BC.

∵BC⊥AC,∴FG⊥AC.

又FE⊥AB,AF平分∠CAB,∴FG=FE.