2024—2025学年广东省江门市江海区礼乐中学高二上学期11月期中考试数学考试卷.docVIP

2024—2025学年广东省江门市江海区礼乐中学高二上学期11月期中考试数学考试卷

一、单选题

(★★★)1.已知，，若，则实数λ的值为（）

A．

B．

C．

D．2

(★★)2.如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知是空间的一个基底，那么下列选项中不可作为基底的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，假设甲、乙、丙每次投壶时，投中的概率均为0.6且投壶结果互不影响.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（）

A．0.648

B．0.432

C．0.36

D．0.312

(★)5.某乒乓球队在长春训练基地进行封闭式集训，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．则该局打4个球甲赢的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币反面向上”，事件“第二枚硬币正面向上”，下列结论中正确的是（）

A．与为互斥事件

B．

C．与为相互独立事件

D．与互为对立事件

(★★★)7.某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（）

A．70和50

B．70和67

C．75和50

D．75和67

(★★★)8.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论：

①当点是中点时，直线平面；

②直线到平面的距离是；

③存在点，使得；

④面积的最小值是．

其中所有正确结论的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

二、多选题

(★★★)9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则（）

A．丁险种参保人数超过五成

B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成

C．18－29周岁人群参保的总费用最少

D．人均参保费用不超过5000元

(★★★)10.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．若空间向量，，则在上的投影向量为

B．若空间向量，满足，则与夹角为锐角

C．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

D．若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则

(★★)11.一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机取出2个球．事件A＝“两次取到的球颜色相同”；事件B＝“第二次取到红球”；事件C＝“第一次取到红球”．下列说法正确的是（）

A．

B．事件B与事件C是互斥事件

C．

D．

三、填空题

(★★)12.某电路由三种部件组成（如图），若在某段时间内正常工作的概率分别为，则该电路正常运行的概率为__________.

(★★)13.已知向量，，若，则______．

(★★)14.已知直线的方向向量为，点在直线上，若点到直线的距离为，则________．

四、解答题

(★★★)15.为检测同学体能，学校从高一年级随机抽取了100名同学参加体能测试，并将成绩分数分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同.

(1)估计这100名同学体能成绩分数的平均分和众数；

(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人进行成绩分析，第二组同学成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组同学成绩的平均数和方差分别