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例题精讲
【例1】．定义一种新运算：，例如．若，则
k＝﹣2．
解：由题意得，
（﹣x﹣2）dx＝k﹣1﹣2﹣1＝﹣＝﹣1，
即﹣＝﹣1，
解得k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
变式训练
【变1-1】．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4，
如果，则x的取值范围是（）
A．5≤x＜7B．5＜x＜7C．5＜x≤7D．5≤x≤7
解：由题意得：
3≤＜4，
∴6≤x+1＜8，
∴5≤x＜7，
故选：A．
【变1-2】．规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．现
在有一列非负数a，a，a，…，已知a＝10，当n≥2时，a＝a+1﹣5（[]﹣[]），则a
1231nn12022
﹣
的值为11．
解：∵a＝10，
1
1
∴a＝a+1﹣5（[]﹣0）＝11，
21
a＝a+1﹣5（[]﹣[]）＝12，
32
a＝a+1﹣5（[]﹣[]）＝13，
43
a＝a+1﹣5（[]﹣[]）＝14，
54
a＝a+1﹣5（[1]﹣[]）＝10，
65
…
∴a，a，a，…，每5个结果循环一次，
123
∵2022÷5＝404…2，
∴a＝a＝11，
20222
故答案为：11．
2
【例2】．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi的数叫做
复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整数的加、减、
乘法运算类似．
例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝4+6+i﹣2i＝10﹣i
2
（2﹣i）（3﹣i）＝6﹣2i﹣3i+i＝6﹣5i﹣1＝5﹣5i
2
根据以上信息计算（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）＝7﹣i．
222
解：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）＝2﹣i+4i﹣2i+4﹣4i+i＝2+3i+2＝7﹣i．
故答案为：7﹣i．
变式训练
【变2-1】．贾宪是生活在北宋年间的数学家，著有《黄帝九章算法细草》《释锁算书》等书，但是均已失传．所
谓“贾宪三角”指的是如图所示的由数字所组成的三角形，称为“开方作法本源”图，也称为“杨辉三
n
角”．贾宪发明的“开方作法本源“图作用之一，是为了揭示二项式（a+b）（n＝1，2，3，4，5）展开
后的系数规律，即
1
（a+b）＝a+b，
222
（a+b）＝a+2ab+b，
33223
（a+b）＝a
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