专题69 数与式中的新定义问题(老师版).pdfVIP

专题69 数与式中的新定义问题(老师版).pdf

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例题精讲

【例1】.定义一种新运算:,例如.若,则

k=﹣2.

解:由题意得,

(﹣x﹣2)dx=k﹣1﹣2﹣1=﹣=﹣1,

即﹣=﹣1,

解得k=﹣2,

故答案为:﹣2.

变式训练

【变1-1】.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[﹣π]=﹣4,

如果,则x的取值范围是()

A.5≤x<7B.5<x<7C.5<x≤7D.5≤x≤7

解:由题意得:

3≤<4,

∴6≤x+1<8,

∴5≤x<7,

故选:A.

【变1-2】.规定:符号[x]叫做取整符号,它表示不超过x的最大整数,例如:[5]=5,[2.6]=2,[0.2]=0.现

在有一列非负数a,a,a,…,已知a=10,当n≥2时,a=a+1﹣5([]﹣[]),则a

1231nn12022

的值为11.

解:∵a=10,

1

1

∴a=a+1﹣5([]﹣0)=11,

21

a=a+1﹣5([]﹣[])=12,

32

a=a+1﹣5([]﹣[])=13,

43

a=a+1﹣5([]﹣[])=14,

54

a=a+1﹣5([1]﹣[])=10,

65

∴a,a,a,…,每5个结果循环一次,

123

∵2022÷5=404…2,

∴a=a=11,

20222

故答案为:11.

2

【例2】.定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi的数叫做

复数,其中a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整数的加、减、

乘法运算类似.

例如计算:(4+i)+(6﹣2i)=4+6+i﹣2i=10﹣i

2

(2﹣i)(3﹣i)=6﹣2i﹣3i+i=6﹣5i﹣1=5﹣5i

2

根据以上信息计算(1+2i)(2﹣i)+(2﹣i)=7﹣i.

222

解:(1+2i)(2﹣i)+(2﹣i)=2﹣i+4i﹣2i+4﹣4i+i=2+3i+2=7﹣i.

故答案为:7﹣i.

变式训练

【变2-1】.贾宪是生活在北宋年间的数学家,著有《黄帝九章算法细草》《释锁算书》等书,但是均已失传.所

谓“贾宪三角”指的是如图所示的由数字所组成的三角形,称为“开方作法本源”图,也称为“杨辉三

n

角”.贾宪发明的“开方作法本源“图作用之一,是为了揭示二项式(a+b)(n=1,2,3,4,5)展开

后的系数规律,即

1

(a+b)=a+b,

222

(a+b)=a+2ab+b,

33223

(a+b)=a

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