专题54 一次函数中的45°角问题.pdfVIP

例题精讲

【例1】．如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠

ABP＝45°，则点P的坐标为．

变式训练

【变1-1】．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B将直线

AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为．

【变1-2】．如图，已知点A：（2，﹣5）在直线l：y＝2x+b上，l和l：y＝kx﹣1的图象交于点B，且点B

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的横坐标为8，将直线l绕点A逆时针旋转45°与直线l，相交于点Q，则点Q的坐标为．

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【例2】．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．将直

线AB绕点A逆时针旋转45°后，与y轴交于点C，则点C的坐标为．

变式训练

【变2-1】．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，直线BC与

x轴正半轴交于点C，若∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是（）

A．y＝3x﹣2B．y＝x﹣2C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2

【变2-2】．如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），且与x轴，y轴分别交于A，B两点．

（1）填空：b＝；

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（2）将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C的坐标及直

线l的函数表达式．

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1．如图，直线y＝x+1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若∠ABO+∠ACO＝45°，则点C的坐

标为．

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m（m≠0）分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，

0）．设点P为线段OB的中点，连接PA，PC，若∠CPA＝45°，则m的值是．

3．如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y＝﹣x+3．点C是AO上一点且OC＝1，点D在线

段BO上，分别连接BC，AD交于点E，若∠BED＝45°，则OD的长是．

4．如图，直线y＝4x+4交x轴于点A，交y轴于点B，直线BC：y＝﹣x+4交x轴于点C，点P为线段BC

上一点，∠PAB＝45°，求点P的坐标．

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5．如图，正比例函数y＝kx经过点A，点A在第二象限，过点A作AC⊥y轴于点C，AC＝2，且△AOC的

面积为5．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）若直线y＝ax上有一点B满足∠AOB＝45°，且OB＝AB，求a的值．

6．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C为坐标轴上的三个点，且OA＝OB＝OC＝6，过点A的直线AD

交直线BC于点D，交y轴于点E，△ABD的面积为18．

（1）求点D的坐标．

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（2）求直线AD的表达式及点E的坐标．

（3）过点C作CF⊥AD，交直线AB于点F，求点F的坐标．

7．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+3分别交x、y轴于点B、A．

（1）如图1，点C是直线AB上不同于点B的点，且CA＝AB．则点C的坐标为；

（2）点C是直线AB外一点，满足∠BAC＝45°，求出直线AC的解析式；

（3）如图3，点D是线段OB上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在线段AB上的点E处，点M

在射线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形？若

存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

8．直角坐标系中，点A的坐标为（9，4），