专题69 数与式中的新定义问题.pdfVIP

例题精讲

【例1】．定义一种新运算：，例如．若，则

k＝．

变式训练

【变1-1】．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4，

如果，则x的取值范围是（）

A．5≤x＜7B．5＜x＜7C．5＜x≤7D．5≤x≤7

【变1-2】．规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．现

在有一列非负数a，a，a，…，已知a＝10，当n≥2时，a＝a+1﹣5（[]﹣[]），则a

1231nn12022

﹣

的值为．

2

【例2】．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi的数叫做

1

复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整数的加、减、

乘法运算类似．

例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝4+6+i﹣2i＝10﹣i

2

（2﹣i）（3﹣i）＝6﹣2i﹣3i+i＝6﹣5i﹣1＝5﹣5i

2

根据以上信息计算（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）＝．

变式训练

【变2-1】．贾宪是生活在北宋年间的数学家，著有《黄帝九章算法细草》《释锁算书》等书，但是均已失传．所

谓“贾宪三角”指的是如图所示的由数字所组成的三角形，称为“开方作法本源”图，也称为“杨辉三

n

角”．贾宪发明的“开方作法本源“图作用之一，是为了揭示二项式（a+b）（n＝1，2，3，4，5）展开

后的系数规律，即

1

（a+b）＝a+b，

222

（a+b）＝a+2ab+b，

33223

（a+b）＝a+3ab+3ab+b，

4432234

（a+b）＝a+4ab+6ab+4ab+b，

554322345

（a+b）＝a+5ab+10ab+10ab+5ab+b．

n

则二项式（a+b）（n为正整数）展开后各项的系数之和为（）

﹣﹣

A．2n1+1B．2n1+2C．2nD．2n+1

2

【变2-2】．已知n行n列（n≥2）的数表中，对任意的i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，

n，都有a＝0或1．若当a＝0时，总有（a+a+…+a）+（a+a+…+a）≥n，则称数表A为典型

ijst1t2tnts1s2sn

表，此时记表A中所有a的和记为S