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例题精讲
【例1】.某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销
售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图(1)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的
关系;图(2)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.
(1)写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式;
(2)写出每件产品A的销售利润z与上市时间t的关系式;
(3)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?
解:(1)由图1可得,
当0≤t≤30时,设市场的日销售量y=kt,
∵点(30,60)在图象上,∴60=30k,
∴k=2,即y=2t;
当30<t≤40时,设市场的日销售量y=kt+b,
1
∵点(30,60)和(40,0)在图象上,
∴
解得k=﹣6,b=240.
1
∴y=﹣6t+240.
故y=;
1
(2)由图可得:
②
当0≤t≤20时,每件产品的日销售利润为z=3t;
当20<t≤40时,每件产品的日销售利润为z=60;
故z=;
(3)当0≤t≤20时,
①
2
w=3t•2t=6t.
t=20时,w的最大值为2400(万元);
②当20<t≤30时,
w=2t•60=120t.
t=30时,w的最大值为3600(万元);
③当30<t≤40时,
w=60(﹣6t+240)
=﹣360t+14400
∵k=﹣360<0,
∴w随t的增大而减小.
∴w<﹣360×30+14400
即w<3600(万元)
∴第30天取最大利润3600万元.
变式训练
【变1-1】.某商户购进一批童装,40天销售完毕.根据所记录的数据发现,日销售量y(件)与销售时间
x(天)之间的关系式是y=,销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的
函数关系如图所示.
(1)第15天的日销售量为30件;
(2)0<x≤30时,求日销售额的最大值;
(3)在销售过程中,若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”,则“火热销售期”共有多少天?
2
解:(1)∵日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是y=,
∴第15天的销售量为2×15=30件,
故答案为:30;
(2)由销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数图象得:
p=,
①当0<x≤20时,
日销售额=40×2x=80x,
∵80>0,
∴日销售额随x的增大而增大,
∴当x=20时,日销售额最大,最大值为80×20=1600(元);
②当20<x≤30时,
22
日销售额=(50﹣x)×2x=﹣x+100x=﹣(x﹣50)+2500,
∵﹣1<0,
∴当x<50时,日销售额随x的增大而增大,
∴当x=30时,日销售额最大,最大值为2100(元),
综上,当0<x≤30时,日销售额的最大值为2100元;
(3)由题意得:
当0<x≤30时,2x≥48,
解得:24≤x≤30,
当30<x≤40时,﹣6x+240≥48,
解得:30<x≤32,
3
∴当24≤x≤32时,日销售量不低于48件,
∵x为整数,
∴x的整数值有9个,
∴“火热销售期”共有9天.
【变1-2】.某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种
植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与产量x
(吨)之间的关系如图所示(0≤x≤100).已知草莓的
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