专题68 分段函数在生活实际中的应用（老师版）.pdfVIP

例题精讲

【例1】．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销

售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的

关系；图（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．

（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；

（2）写出每件产品A的销售利润z与上市时间t的关系式；

（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

解：（1）由图1可得，

当0≤t≤30时，设市场的日销售量y＝kt，

∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k，

∴k＝2，即y＝2t；

当30＜t≤40时，设市场的日销售量y＝kt+b，

1

∵点（30，60）和（40，0）在图象上，

∴

解得k＝﹣6，b＝240．

1

∴y＝﹣6t+240．

故y＝；

1

（2）由图可得：

②

当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为z＝3t；

当20＜t≤40时，每件产品的日销售利润为z＝60；

故z＝；

（3）当0≤t≤20时，

①

2

w＝3t•2t＝6t．

t＝20时，w的最大值为2400（万元）；

②当20＜t≤30时，

w＝2t•60＝120t．

t＝30时，w的最大值为3600（万元）；

③当30＜t≤40时，

w＝60（﹣6t+240）

＝﹣360t+14400

∵k＝﹣360＜0，

∴w随t的增大而减小．

∴w＜﹣360×30+14400

即w＜3600（万元）

∴第30天取最大利润3600万元．

变式训练

【变1-1】．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间

x（天）之间的关系式是y＝，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的

函数关系如图所示．

（1）第15天的日销售量为30件；

（2）0＜x≤30时，求日销售额的最大值；

（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？

2

解：（1）∵日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y＝，

∴第15天的销售量为2×15＝30件，

故答案为：30；

（2）由销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数图象得：

p＝，

①当0＜x≤20时，

日销售额＝40×2x＝80x，

∵80＞0，

∴日销售额随x的增大而增大，

∴当x＝20时，日销售额最大，最大值为80×20＝1600（元）；

②当20＜x≤30时，

22

日销售额＝（50﹣x）×2x＝﹣x+100x＝﹣（x﹣50）+2500，

∵﹣1＜0，

∴当x＜50时，日销售额随x的增大而增大，

∴当x＝30时，日销售额最大，最大值为2100（元），

综上，当0＜x≤30时，日销售额的最大值为2100元；

（3）由题意得：

当0＜x≤30时，2x≥48，

解得：24≤x≤30，

当30＜x≤40时，﹣6x+240≥48，

解得：30＜x≤32，

3

∴当24≤x≤32时，日销售量不低于48件，

∵x为整数，

∴x的整数值有9个，

∴“火热销售期”共有9天．

【变1-2】．某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种

植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x

（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的