专题68 分段函数在生活实际中的应用(老师版).pdfVIP

专题68 分段函数在生活实际中的应用(老师版).pdf

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例题精讲

【例1】.某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销

售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图(1)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的

关系;图(2)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.

(1)写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式;

(2)写出每件产品A的销售利润z与上市时间t的关系式;

(3)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?

解:(1)由图1可得,

当0≤t≤30时,设市场的日销售量y=kt,

∵点(30,60)在图象上,∴60=30k,

∴k=2,即y=2t;

当30<t≤40时,设市场的日销售量y=kt+b,

1

∵点(30,60)和(40,0)在图象上,

解得k=﹣6,b=240.

1

∴y=﹣6t+240.

故y=;

1

(2)由图可得:

当0≤t≤20时,每件产品的日销售利润为z=3t;

当20<t≤40时,每件产品的日销售利润为z=60;

故z=;

(3)当0≤t≤20时,

2

w=3t•2t=6t.

t=20时,w的最大值为2400(万元);

②当20<t≤30时,

w=2t•60=120t.

t=30时,w的最大值为3600(万元);

③当30<t≤40时,

w=60(﹣6t+240)

=﹣360t+14400

∵k=﹣360<0,

∴w随t的增大而减小.

∴w<﹣360×30+14400

即w<3600(万元)

∴第30天取最大利润3600万元.

变式训练

【变1-1】.某商户购进一批童装,40天销售完毕.根据所记录的数据发现,日销售量y(件)与销售时间

x(天)之间的关系式是y=,销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的

函数关系如图所示.

(1)第15天的日销售量为30件;

(2)0<x≤30时,求日销售额的最大值;

(3)在销售过程中,若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”,则“火热销售期”共有多少天?

2

解:(1)∵日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是y=,

∴第15天的销售量为2×15=30件,

故答案为:30;

(2)由销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数图象得:

p=,

①当0<x≤20时,

日销售额=40×2x=80x,

∵80>0,

∴日销售额随x的增大而增大,

∴当x=20时,日销售额最大,最大值为80×20=1600(元);

②当20<x≤30时,

22

日销售额=(50﹣x)×2x=﹣x+100x=﹣(x﹣50)+2500,

∵﹣1<0,

∴当x<50时,日销售额随x的增大而增大,

∴当x=30时,日销售额最大,最大值为2100(元),

综上,当0<x≤30时,日销售额的最大值为2100元;

(3)由题意得:

当0<x≤30时,2x≥48,

解得:24≤x≤30,

当30<x≤40时,﹣6x+240≥48,

解得:30<x≤32,

3

∴当24≤x≤32时,日销售量不低于48件,

∵x为整数,

∴x的整数值有9个,

∴“火热销售期”共有9天.

【变1-2】.某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种

植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与产量x

(吨)之间的关系如图所示(0≤x≤100).已知草莓的

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