专题70 方程与不等式中的新定义问题.pdfVIP

例题精讲

考点1方程新定义问题

【例1】．设m，n为实数，定义如下一种新运算：m★n＝，若关于x的方程a（x★x）＝（x★12）

+1无解，则a的值是．

变式训练

【变1-1】．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中较小的值，如min{2，4}＝2．按

照这个规定，方程（x≠0）的解为（）

A．4B．2C．4或2D．无解

22

【变1-2】．新定义，若关于x的一元二次方程：m（x﹣a）+b＝0与n（x﹣a）+b＝0，称为“同类方程”．如

222

2（x﹣1）+3＝0与6（x﹣1）+3＝0是“同类方程”．现有关于x的一元二次方程：2（x﹣1）+1＝0

22

与（a+6）x﹣（b+8）x+6＝0是“同类方程”．那么代数式ax+bx+2022能取得最大值是．

考点2不等式新定义问题

【例2】．规定[x]为不大于x的最大整数，如[0.7]＝0，[﹣2.3]＝﹣3．若[x]＝2，则x的取值范围为．

1

变式训练

【变2-1】．已知对于任意两组正实数：a，a，…，a；b，b，…，b总有（a22222

+a+…+a）（b+b+…

12n12n12n12

22

+b）≥（ab+ab+…+ab）．当且仅当＝＝…＝时取等号，据此我们可以得到，正数a，

n1122nn

b，c满足a+b+c＝1，则++的最小值为（）

A．3B．6C．9D．12

【变2-2】．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣

≤x≤n+，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣≤x≤n+．例如，＜0＞

＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…试解决下列问题：

2如果＜x﹣2＞＝3，则实数x的取值范围是．

②若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a的取值范围是．

1．定义[x]表示不大于x的最大整数，如：[3.2]＝3，[﹣3.2]＝﹣4，[3]＝3，则方程[x]+2＝2x所有解的和为

（）

A．B．C．D．

2．定义新运算：对于任意实数a、b都有：a⊕b＝（a+b）÷b，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法

2

运算，如：3⊕6＝（3+6）÷6＝，那么方程（x+2）⊕（2x﹣1）＝4的解为（）

A．x＝3B．x＝2C．x＝1D．x＝0

3．定义新运算“a*b”：对于任意实数