专题67 反比例函数背景下的全等、相似问题.pdfVIP

例题精讲

考点1反比例函数与全等三角形综合问题

【例1】．如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C（﹣1，0），点B在反

比例函数y＝的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是________

变式训练

【变1-1】．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠BAC＝30°，

点A的坐标为（﹣3，0），将△ABC沿直线AC翻折，点B的对应点D恰好落在反比例函数

的图象上，则k的值为（）

A．B．﹣2C．4D．﹣4

1

【变1-2】．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一动点，连接AO并延长交图象的另一支于点B．在点

A的运动过程中，若存在点C（m，n），使得AC⊥BC，AC＝BC，则m，n满足_______(填等量关系）

考点2反比例函数与相似三角形综合问题

【例2】．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，

对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好

经过点M，则k的值为（）

A．B．C．D．12

2

变式训练

【变2-1】．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，

且OA⊥OB，＝，则k的值为（）

A．B．﹣C．﹣D．﹣3

【变2-2】．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半

轴于E，双曲线的图象经过点A，若S△BEC＝8，则k等于（）

A．8B．16C．24D．28

【变2-3】．如图，在等腰△AOB中，AO＝AB，顶点A为反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，点B在x

轴的正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝的图象上于点C，连接OC交AB于点D，若△

BCD的面积为2，则k的值为（）

A．18B．20C．22D．21

3

1．如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线y＝（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，

OC＝CA，且△ABC的面积为3，则k等于（）

A．4B．2C．3D．1

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，

OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为（）

A．3B．2C．D．4

4

3．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）

的图象上，则tan∠BAO的值为（）

A．B．C．D．

4．如图，函数y＝﹣（x＜0）的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连接AD．若

AD＝3，则△ABO的周长为（）

A．12B．6+C．6+2D．6+2

5．如图，长方形ABCD的顶点A、B均在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

对角线DB的延长线交x轴于点E，连接AE，已知S△ABE＝1，则k的值是（）

A．1