专题65 反比例函数背景下的面积问题.pdfVIP

模型介绍

一、反比例函数的几何意义

k

k

1.反比例函数的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围

k

成矩形的面积为。如图二，所围成三角形的面积为

k

2

二、利用k的几何意义进行面积转化

k

k0xC

1.如图，直线与反比例函数（）交于、两点，与、轴的交点分别为、，

AByAByD

x

那么SOABSOCDSOBDSOAC，此方法是绝大部分学生选用的方法。但是，从效率来讲，就比较低

xk

2.如图，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则根据的几何意义可得，，

ABEFSS

OBFOAE

而SOBFS梯形ABFESOABSOAE，所以S梯形ABFESOAB，此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错。

例题精讲

【例1】．如图，反比例函数＝在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是，，则△

yAB26AOB

的面积是．

变式训练

【变1-1】．如图，点A在反比例函数（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点

C，若，△AOB的面积为12，则k的值为（）

A．4B．6C．10D．12

【变1-2】．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的

中点，S△BEF＝4，则k的值为．

【例2】．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分

别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值

为．

变式训练

【变2-1】．如图，点A、B在反比例函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，

则△OAB的面积是（）

A．9B．8C．7D．6

【变2-2】．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝（a＞b＞0）在第一象限的图象分

别为曲线C，C，点P为曲线C上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C于点A，作x轴的垂线交

1212

C于点B，则阴影部分的面积S＝．（结果用a，b表示