27. 一次函数的应用 答案（邦国教育中考数学百日打卡考点提分）.docxVIP

答案 典型例题 例1.C　【解析】如解图，分别过点A、B作x轴的垂线，与直线y＝－eq \f(3,4)x＋4相交可产生两个符合条件的点：C1和C2；以AB为直径作半圆M，设直线y＝－eq \f(3,4)x＋4与x轴的交点为N，与y轴交点为P，取AB的中点M，连接MP，∵A(－8，0)，B(2，0)，∴M(－3，0)，即OM＝3，∵P(0，4)，N(eq \f(16,3)，0)，∴MP＝5，MN＝eq \f(25,3)，∴eq \f(MP,MN)＝eq \f(OM,MP)＝eq \f(3,5)，又∵∠PMO＝∠PMN，∴△MPO∽△MNP，∴∠MPN＝∠MOP＝90°，又∵MP为半圆M的半径，∴直线y＝－eq \f(3,4)x＋4与半圆M相切于点P，此时∠APB＝90°，即点P为所求的C3. 　 例2. 1.5　【解析】由题意可知，AC＝BC＝240 km，甲车先出发1小时后，乙车才出发．且甲乙同时到达C地，甲车共行驶了4小时，乙车共行驶3小时，则甲车行驶速度是60 km/h，乙车行驶速度是80 km/h，当甲车行驶1小时时，两车相距480－60＝420 km，不合题意．设甲车出发x(x＞1)小时后，两车相距350 km，根据题意有60x＋80(x－1)＋350＝480，解得x＝1.5，则甲车行驶1.5 h时，两车相距350 km. 例3. 5　【解析】由题意可知，货车从甲地匀速驶往乙地所用时间为3.2－0.5＝2.7(小时)，因为货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，则返回时所用时间为2.7÷1.5＝1.8(小时)，所以a＝3.2＋1.8＝5(小时)． 例4.解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产A产品， 由题意得4x＋2(60－x)≤200, 解得x≤40，(3分) w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)] ＝50x＋12600，(5分) ∵50＞0，∴w随x的增大而增大． ∴当x＝40时，w取得最大值，为14600元，(7分) 答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14600元． 例5. 解：(1)设yB关于x的函数解析式为yB＝kx＋b(k≠0)， 将点(1，0)、(3，180)代入得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝0,3k＋b＝180))， 解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝90,b＝－90)). 所以yB关于x的函数解析式为yB＝90x－90 (1≤x≤6)， (2)设yA关于x的函数解析式为yA＝k1x， 根据题意得3k1＝180， 解得k1＝60， ∴yA＝60x. 当x＝5时，yA＝60×5＝300(千克)； 当x＝6时，yB＝90×6－90＝450(千克)． 450－300＝150(千克)． 答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，则B种机器人比A种机器人多搬运了150千克． 例6. 解：(1)方案A：函数表达式为：y＝5.8x， 方案B：函数表达式为：y＝5x＋2000； (2)由题意得5.8x5x＋2000， 解不等式得x2500， ∴当购买量x的取值范围为2000 kg≤x2500 kg时，选用方案A比方案B付款少； (3)他应选择方案B. 【解法提示】方案A中：y＝20000时，x＝eq \f(20000,5.8)≈3448.3 kg；方案B中：y＝20000时，5x＋2000＝20000，即x＝3600 kg，∴他应选择方案B. 自我检测 1. 10　【解析】如解图，作点C关于y轴的对称点C1(－1，0)，点C关于直线y＝－x＋7的对称点C2，连接C1C2交OA于点E，交AB于点D，则此时△CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长．由y＝－x＋7可得：OA＝OB＝7，∵OC＝1，∴CB＝6，∠ABC＝45°.∵AB垂直平分线段CC2，∴∠CBC2＝90°，C2的坐标为(7，6)．在Rt△C1BC2中，C1C2＝eq \r(C1B2＋C2B2)＝eq \r(82＋62)＝10.即△CDE周长的最小值是10. 2. (1)0.13，0.14；(2分) 【解法提示】x轴表示速度，从30到60之间为40，50，对应的y轴汽车耗油量由0.15到0.12，列表如下： 速度 30 40 50 60 耗油量 0.15 0.14 0.13 0.12 ∴当速度为50 km/h时，该汽车耗油量为0.13 L/km，当速度为100 km/h时，该汽车耗油量为0.12＋0.002×(100－90)＝0.14 L/km. (2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b， ∵y＝kx＋b的图象过点(30，0