27 图形的相似（45考试题+60模拟）（含答案析）（5年中考1年模拟数学分项汇编（江苏专用））.docxVIP

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2023-02-18 发布于四川
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27 图形的相似（45考试题+60模拟）（含答案析）（5年中考1年模拟数学分项汇编（江苏专用））.docx

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专题27图形的相似（45真题+60模拟）（共45真题）一．平行线分线段成比例（共4小题） 1．（2021?宿迁）如图，在中，，，点、分别在、上，，，交于点，则面积的最大值是　　．【分析】连接．首先证明，推出，推出，可得，求出面积的最大值即可解决问题．【详解】解：连接．，，，，，，，，，，，，当时，的面积最大，最大值，的面积的最大值，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是证明，推出，属于中考常考题型． 2．（2021?连云港）如图，是的中线，点在上，延长交于点．若，则　　．【分析】过点作交于，可得，所以，得到；再根据，得，所以，即．【详解】解：如图，是的中线，点是的中点，，过点作交于，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，过点作，构造相似三角形是解题的关键． 3．（2020?无锡）如图，在中，，，点，分别在边，上，且，，连接，，相交于点，则面积最大值为　　．【分析】过点作，根据平行线分线段成比例定理可得则，根据已知，可得，在以为直径的圆上，设圆心为，当时，的面积最大为：，即可求出此时的最大面积．【详解】解：如图，过点作，则，，，，，，，，，在以为直径的圆上，设圆心为，当时，的面积最大为：，此时的面积最大为：．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握平行线分线段成比例定理． 4．（2019?淮安）如图，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、．若，，，则　4　．【分析】根据，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案．【详解】解：，，又，，，，故答案为：4．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键．二．相似三角形的性质（共4小题） 5．（2019?常州）若△，相似比为，则与△的周长的比为　　 A． B． C． D．【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【详解】解：△，相似比为，与△的周长的比为．故选：．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 6．（2017?连云港）如图，已知，，则下列等式一定成立的是　　 A． B． C． D．【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【详解】解：，，不一定成立；，不成立；，不成立；，成立，故选：．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等、相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比、相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 7．（2021?镇江）如图，点，分别在的边，上，，，分别是，的中点，若，则　　．【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：，分别是，的中点，、分别为、的中线，，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键． 8．（2018?常州）如图，在纸板中，，，，是上一点，过点沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么长的取值范围是　　．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到的长的取值范围．【详解】解：如图所示，过作交于或交于，则或，此时；如图所示，过作交于，则，此时；如图所示，过作交于，则，此时，，当点与点重合时，，即，，，此时，；综上所述，长的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．三．相似三角形的判定（共1小题） 9．（2021?无锡）如图，四边形内接于，是的直径，与交于点，切于点．（1）求证：；（2）若，，求证：．【分析】（1）根据圆周角定理和切线的性质证得，结合等腰三角形的性质即可证得结论；（2）由三角形外角的性质求出，得到，由圆周角的性质得到，根据相似三角形的判定即可证得．【详解】证明：（1）是的直径，，，切于点，，，，，，；（2）由（1）知，，，，，，，，，．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，圆周角定理，切线的性质，根据根据圆周角定理和切线的性质证得是解决问题的关键．四．相似三角形的判定与性质（共25小题） 10．（2021?连云港）如图，中