27.1 图形的相似-九年级数学下册金典同步教学讲义（讲+练）（人教版）（原卷版）.docxVIP

第二十七章 相似 图形的相似 知识梳理 知识梳理 比例的性质 （1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． （2）常用的性质有： ①内项之积等于外项之积．若 ab=cd，，则ad=bc．　　②合比性质．若 ab=cd，，则a+bb=c+dd． ③分比性质．．若 ab=cd，则a﹣bb=c﹣dd．　　④合分比性质．．若 ab=cd，则 a+ba﹣b=c+dc﹣d． ⑤等比性质．．若 ab=cd=…=mn（b+d+…+n≠0），则a+c+…+mb+d+…+n=mn． 比例线段 （1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． （2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 例题剖析 例题剖析 （2021秋?婺城区校级月考）若，则等于　　 A． B． C． D． （2021秋?射阳县月考）已知线段，线段，则线段，的比例中项是　　 A． B． C． D． （2021秋?昆都仑区校级月考）以下四组线段中，成比例的是　　 A．3，4，6，8 B．2，3，4，5 C．1，2，3，4 D．5，6，7，8 （2021秋?皇姑区校级月考）若，则　　． （2021秋?广陵区校级月考）已知四条线段，2，，6成比例，则的值为 　　． 知识梳理 知识梳理 黄金分割 （1）黄金分割的定义： 如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即ABAC=ACBC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点． 其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． （2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值． 黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：． （3）黄金矩形：黄金矩形的长宽之比确切值为． 例题剖析 例题剖析 （2021秋?历下区校级月考）已知点是线段的黄金分割点，且，则长是　　 A．2 B． C．2或 D． （2021秋?碑林区校级月考）如图，若点，都是线段的黄金分割点，，则的长度是　　 A．2 B．4 C． D． （2021秋?浦东新区校级月考）已知线段，是的黄金分割点，且，那么　　． （2021秋?碑林区校级月考）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是黄金分割比，著名的“断臂维纳斯”便是如此，该雕像的高约为，则此雕像的肚脐到足底的长度约是 　　．（精确到 知识梳理 知识梳理 相似图形 （1）相似图形 我们把形状相同的图形称为相似形． （2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意： ①相似图形的形状必须完全相同； ②相似图形的大小不一定相同； ③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况． （3）相似三角形 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 例题剖析 例题剖析 （2020秋?拱墅区期末）在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长　　 A．没有发生变化 B．放大了10倍 C．放大了30倍 D．放大了100倍 （2020秋?增城区期末）若的各边长扩大为原来的2倍，则这个三角形的面积扩大为原来的　　倍． A．2 B．3 C．4 D．8 （2020秋?徐汇区期末）下列说法中，正确的是　　 A．两个矩形必相似 B．两个含角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含角的直角三角形必相似 （2020秋?孟津县期中）用一根长为的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩得到新的正方形，则这根新铁丝的长是 　　． 如果两个相似正五边形的边长比为，则它们的面积比为 　　． 好题速递 好题速递 基础巩固 基础巩固 （2021秋?普陀区校级月考）已知，那么的值是　　 A． B． C． D． （2021秋?榆阳区校级月考）已知，，，是任意实数，且满足，则的值是　　 A．1 B．2 C．或 D．或 （2021秋?沈阳月考）若，是的值为　　 A． B． C． D． （2020秋?衢江区期末）已知，则的值是　　 A． B． C．2 D． （2021秋?呼和浩特月考）在的工程示意图上，将于2020