27.1 图形的相似-九年级数学下册同步练（人教版）（含答案析）.docxVIP

第27章 相似 图形的相似 基础巩固 1.已知点P在线段AB上，且AP：PB＝2：3，那么AB：PB为（　　） A．3：2 B．3：5 C．5：2 D．5：3 【解答】解：由题意AP：PB＝2：3， AB：PB＝（AP+PB）：PB＝（2+3）：3＝5：3； 故选：D． 【知识点】比例线段 2.已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么下列比例式能成立的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据黄金分割定义可知： AP是AB和BP的比例中项， 即AP2＝AB?BP， ∴＝． 故选：A． 【知识点】比例线段、黄金分割 3.若＝，则的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由＝，可得a＝b， ∴＝＝＝， 故选：B． 【知识点】比例的性质 4.若两个相似五边形的相似比为3：5，则它们的面积比为（　　） A．3：5 B．5：3 C．9：25 D．25：9 【解答】解：∵两个相似五边形的相似比为3：5， ∴它们的面积比为：9：25． 故选：C． 【知识点】相似多边形的性质 5.给出下列各组线段，其中成比例线段的是（　　） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm C．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D．1cm，cm，2cm，2cm 【解答】解：A、1×4≠2×3，故选项错误； B、2×5≠3×4，故选项错误； C、0.3×0.9≠0.6×0.5，故选项错误； D、＝，故选项正确． 故选：D． 【知识点】比例线段 6.在比例尺为1：1000000的地图上量得A，B两地的距离是20cm，那么A、B两地的实际距离是（　　） A．2000000cm B．2000m C．200km D．2000km 【解答】解：根据比例尺＝图上距离：实际距离， 得A、B两地的实际距离为20×1000000cm），m＝200km． 故A、B两地的实际距离是200km． 故选：C． 【知识点】比例线段 7.下列命题中，真命题是（　　） A．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似 B．邻边之比相等的两个矩形一定相似 C．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似 D．对角线之比相等的两个矩形一定相似 【解答】解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A选项错误； B、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选项正确； C、对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以C选项错误； D、对角线之比相等的两个矩形不一定相似，所以D选项错误； 故选：B． 【知识点】相似多边形的性质 8.已知a、b、c均不为0，且a+b+c≠0，若＝＝＝k，则k＝（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．3 【解答】解：由若＝＝＝k，得 2b+c＝ak，2c+a＝bk，2a+b＝ck， 三式相加，得3（a+b+c）＝k（a+b+c） 由于a、b、c均不为0，且a+b+c≠0， 所以k＝＝3． 故选：D． 【知识点】比例的性质 9.如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（　　） A．k2018 B．k2019 C． D．k2019（2+k） 【解答】解：∵AB＝AC＝1， ∴△ABC的周长为2+k； △BCD的周长为k+k+k2＝k（2+k）； △CDE的周长为k2+k2+k3＝k2（2+k）； 依此类推， 第n个黄金三角形的周长为kn﹣1（2+k）， ∴第2020个黄金三角形的周长为k2019（2+k）． 故选：D． 【知识点】黄金分割、等腰三角形的性质、规律型：图形的变化类 10.如图，矩形ABCD被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形BEFG∽矩形ABCD，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则AG＝b，BG＝b+a，BE＝2b﹣a，CE＝2b， ∴AB＝2b+a，BC＝2b+2b﹣a＝4b﹣a， ∵矩形BEFG∽矩形ABCD， ∴＝，即＝， ∴b＝a， ∴BG＝b+a＝a，AD＝4b﹣a＝5a， ∵矩形BEFG∽矩形ABCD， ∴＝（）2＝（）2＝． 故选：C． 【知识点】相似图形、中心对称图形 11.如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（　　） A．8 B．9 C． D． 【解答】解：连接AC． ∵