27.1 图形的相似-九年级数学下册金典同步教学讲义（讲+练）（人教版）（含答案析）.docxVIP

第二十七章 相似 图形的相似 知识梳理 知识梳理 比例的性质 （1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． （2）常用的性质有： ①内项之积等于外项之积．若 ab=cd，，则ad=bc．　　②合比性质．若 ab=cd，，则a+bb=c+dd． ③分比性质．．若 ab=cd，则a﹣bb=c﹣dd．　　④合分比性质．．若 ab=cd，则 a+ba﹣b=c+dc﹣d． ⑤等比性质．．若 ab=cd=…=mn（b+d+…+n≠0），则a+c+…+mb+d+…+n=mn． 比例线段 （1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． （2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 例题剖析 例题剖析 （2021秋?婺城区校级月考）若，则等于　　 A． B． C． D． 【分析】设，，再把，代入求出即可． 【解答】解：， 设，， ， 故选：． 【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果，那么． （2021秋?射阳县月考）已知线段，线段，则线段，的比例中项是　　 A． B． C． D． 【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负． 【解答】解：设它们的比例中项是，根据题意得： ， 解得，（线段是正数，负值舍去）， 则线段，的比例中项是． 故选：． 【点评】此题考查了比例线段，理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数． （2021秋?昆都仑区校级月考）以下四组线段中，成比例的是　　 A．3，4，6，8 B．2，3，4，5 C．1，2，3，4 D．5，6，7，8 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案． 【解答】解：、，故选项符合题意； 、，故选项不符合题意； 、，故选项不符合题意； 、，故选项不符合题意； 故选：． 【点评】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一． （2021秋?皇姑区校级月考）若，则　　． 【分析】根据已知条件设，，再代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【解答】解：设，， 则． 故答案为：． 【点评】本题考查了比例的性质，利用“设法”求解更简便． （2021秋?广陵区校级月考）已知四条线段，2，，6成比例，则的值为 　　． 【分析】由四条线段，2，，6成比例，根据成比例线段的定义解答即可． 【解答】解：四条线段，2，，6成比例， ， ， ， ． 故答案为：． 【点评】此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义． 知识梳理 知识梳理 黄金分割 （1）黄金分割的定义： 如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即ABAC=ACBC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点． 其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． （2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值． 黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：． （3）黄金矩形：黄金矩形的长宽之比确切值为． 例题剖析 例题剖析 （2021秋?历下区校级月考）已知点是线段的黄金分割点，且，则长是　　 A．2 B． C．2或 D． 【分析】根据黄金分割点的定义，知可能是较长线段，也可能是较短线段，分别求出即可． 【解答】解：点是线段的黄金分割点，， 则， 或， 故选：． 【点评】本题考查了黄金分割点的概念．特别注意这里的可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金分割的比值进行计算． （2021秋?碑林区校级月考）如图，若点，都是线段的黄金分割点，，则的长度是　　 A．2 B．4 C． D． 【分析】根据黄金分割的定义计算． 【解答】解：点、是线段的两个黄金分割点， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点． （2021秋?浦东新区校级月考）已知线段，是的黄金分割点，且，那么　　． 【分析】根据黄金分割点的定义，知为较长线段，则