27.1 图形的相似-九年级数学下册10分钟课前预习练（人教版）.docxVIP

课前预习记录： 月 日 星期 27.1图形的相似 一、基本概念 1、形状相同的图形称为相似形。形状相同的多边形称为相似多边形。形状相同的三角形称为相似三角形。 相似多边形对应边的比值叫相似比，也叫相似系数；注意顺序。全等是相似的特例。全等三角形的相似比等于1。 2、相似多边形的性质:相似多边形对应边成比例，对应角相等。相似多边形面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。 相似多边形的判定:如果两个多边形的对应边成比例且对应角相等，那么这两个多边形相似。两个多边形边数不同一定不是相似多边形，仅有对应角相等或仅有对应边都成比例的两个多边形并不一定相似． 二、典例分析 例．如图，An系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张An+1纸． （1）填空：A1纸面积是A2纸面积的几倍，A2纸周长是A4纸周长的几倍； （2）根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比； （3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示） 【答案】（1）2，2；（2）该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1；（3）A8纸张的重量是（）7a克． 【分析】 （1）根据A1纸对裁后可以得到两张A2纸即可得出A1纸面积是A2纸面积2倍；设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是， A4纸的长是， 宽是， A4纸的长周长=2（+）=a+b，由此可得出结论； （2）设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m，求出的值即可； （3）A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半得出A2纸的重量，同理可得出A3纸的重量，找出规律即可得出结论． 【详解】 解：（1）∵A1纸对裁后可以得到两张A2纸， ∴A1纸面积是A2纸面积2倍； ∵设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是，A4纸的长是，宽是，A4纸的长周长=2（+）=a+b， ∴A2纸周长是A4纸周长的2倍． 故答案为：2，2； （2）∵设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m， ∴=，即=，即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1； （3）∵A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半， ∴A2纸的重量为a， 同理，A3纸的重量是a克， ∴A8纸张的重量是a克． 故答案为：（1）2，2；（2）该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1；（3）A8纸张的重量是（）7a克． 【点睛】 本题考查相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应边成比例是解题的关键． 三、针对训练 1．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（　　） A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．轴对称变换 2．已知A、B两地实际距离是250米，图上距离是5厘米，则这幅地图的比例尺为（　　） A．1：50 B．1：5000 C．1：500 D．1：50000 3．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，则下列角的度数正确的是（　　） A．∠D＝81° B．∠F＝83° C．∠G＝78° D．∠H＝76° 4．两个相似多边形的一组对应边的长分别为，，那么它们的相似比为（ ） A． B． C． D． 5．若两个多边形的相似比为1：2，则这两个多边形的周长之比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 6．在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为______千米． 7．下面关于两个图形相似的判断：①两个等腰三角形相似；②两个等边三角形相似；③两个等腰直角三角形相似；④两个正方形相似；⑤两个等腰梯形相似．其中正确的是____．（填写序号） 8．相似的两个图形，它们的大小_________(填“一定”，“不一定”，“一定不”)相同． 9．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状完全相同，大小不同的枫叶，则的值为______． 10．两个相似多边形的周长比为4∶9，则面积的比为__________． 11．如图所示，有矩形和矩形，，，，． （1）求和； （2）线段，，，是成比例线段吗？ 12．如图，两个四边形相似，求未知边x、y的长度及角α的大小． 13．设四边形与四边形是相似的图形，且与、与、与是对应点，已知，，求四边形的周长． 14．两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积． 15．一块长，宽的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木质边框宽.边框的内外边缘所成的矩形和矩形相似吗？为