27 四边形必考问题（含答案析）-中考数学三轮冲刺冷热门与必考点36个精炼.docxVIP

2022年中考数学三轮复习冷热门与必考点专题精练 (全国通用) 专题27 四边形必考问题（34道题） 一、选择题 1．（2021广西玉林）一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形： a．两组对边分别相等 b．一组对边平行且相等 c．一组邻边相等 d．一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c 则正确的是（　　） A．仅① B．仅③ C．①② D．②③ 【答案】C 【解析】①由条件a可得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添加d得到菱形是正方形，①正确； ②由条件b得到四边形是平行四边形，添加d平行四边形是矩形，再添加c矩形是正方形，②正确； ③由a和b都可得到四边形是平行四边形，再添加c得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，③不正确． 解：①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确； ②由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确； ③由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故③不正确． 2．（2021湖北恩施州）如图，在?ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则?ABCD的面积为（　　） A．30 B．60 C．65 D． 【答案】B 【解析】根据平行四边形的性质以及勾股定理求出四边形ABCD的底边BC和其对角线AC的值，然后根据平行四边形的面积计算公式求解． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BC＝AD＝5． ∵AC⊥BC， ∴△ACB是直角三角形． ∴AC＝＝＝12． ∴S?ABCD＝BC?AC＝5×12＝60． 3．(2021贵州贵阳)如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 【答案】B 【解析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝5， ∴∠DFC＝∠FCB， 又∵CF平分∠BCD， ∴∠DCF＝∠FCB， ∴∠DFC＝∠DCF， ∴DF＝DC＝3， 同理可证：AE＝AB＝3， ∵AD＝4， ∴AF＝5﹣4＝1，DE＝4﹣3＝1， ∴EF＝4﹣1﹣1＝2． 4．（2021黑龙江鹤岗）如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则S△AOG的面积为（　　） A．5.5 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】利用平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，可得BE＝CE，即点E为BC的中点，由于点O为AC的中点，所以OE为△ABC的中位线，可得OE∥AB，且OE＝AB；利用OE∥AB可得，进而得出；利用高相等的三角形的面积比等于它们底的比可得；利用AO＝OC，可得，利用△ABC≌△FCB，可得，答案可得． 解：∵四边形ABFC是平行四边形， ∴BE＝EC． ∵OA＝OC， ∴OE是△ABC的中位线． ∴OE＝AB，OE∥AB． ∴． ∴． ∴， ∵AO＝OC， ∴， ∵四边形ABFC是平行四边形， ∴FC＝AB，FB＝AC． 在△ABC和△FCB中， ， ∴△ABC≌△FCB（SSS）． ∴S△ABC＝S△FCB＝＝24． ∴＝＝4． 5．（2021黑龙江鹤岗）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE＝4，OF＝6．则下列结论：①GF＝2；②OD＝OG；③tan∠CDE＝；④∠ODF＝∠OCF＝90°；⑤点D到CF的距离为．其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤ 【答案】C 【分析】由O是BD中点，点F是DE的中点，可得OF∥BE，OF＝BE，又CE＝4，得GF＝CE＝2，故①正确；由正方形ABCD，得△DBC是等腰直角三角形，△DOG是等腰直角三角形，可得OD＝OG，故②正确；Rt△DCE中，tan∠CDE＝，故③正确，根据∠CDF＝∠FDC≠45°，∠ACD＝∠BDC＝45°，得∠ACD+∠DCF＝∠BDC+∠FDC≠90°，故④不正确；求出△DCF面积为8，设点D到CF的距离为x，则x?CF＝8，可得点D到CF的距离为，故⑤正