冲刺走进数学王国专题训练.doc

比例与百分数答案 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 运用比例求解行程问题答案 1、 2、 3、 图形变化答案 1、 2、 3、 4、 行程与工程答案 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 余数问题答案 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 应用题答案 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 图形面积 1、将一个表面积为30cm2的正方体分成2个长方体，将这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体表面积 解答：一个面面积为5cm2,切开后多了2个面，40cm2 ，然后拼接，40cm2-2.5cm2*2=35cm2。 2、有30个边长为1cm的正方体,在地面上摆成如右图所示的形式,然后把露出的表面涂成红色。被涂成红色的表面积是 56平方厘米。 3、有一个棱长为5cm的正方体木块，从它的每一个面都有一个穿透的完全相同的孔，求它的表面积！每个孔都是“十,是五个棱长1cm的小正方形。 解答（1）：先求没有孔的表面积 S=5*5*6=150CM2 然后再求6个面的十字型的孔的面积 S1=1*1*5*6=30 CM2 然后再用总的面积减去孔德面积 S2=S-S1=120 CM2 解答（2）：挖去三个孔表面积增加了1厘米×5厘米×4×3-（1厘米）2×6=54平方厘米，挖去三个孔后表面积减少了（1厘米）2×6=6平方厘米，穿孔后图形的表面积为（5厘米）2×6+54平方厘米-6平方厘米=198平方厘米。 4、一个正方体木块，棱长是15。1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。这个木块剩下部分的表面积最少是多少？ 解答（1）：如果1、 7、8的小正方体不是在同一个底面上，就等于原来正方体表面积 15*15*6=1350 如果2、如果7、8的小正方体是在同一个底面上，因为7+8=15,故这两个顶点割透了,损失了7*7=49个单位表面积,15*15*6-7*7=1301 解答（2）：15*15*6-7*7*2=1252 画个图就能明白，一个正方体，从它的八个顶点处分别截去小正方体时，体积减小，但表面积不会减少；但是若棱长为7和棱长为8的小正方体是从相邻的两个顶点处截下去的话，由于7+8=15，此时连接这两个顶点的棱就会被全部切去，就会有两倍于7*7的面积损失（棱长为7的小正方体的单个面的面积，和棱长为8的小正方体与棱长为7的小正方体重合的地方的面积），因此要减去7*7*2，结果就是15*15*6-7*7*2=1252 5、用6块长方形木块拼成一个大长方体，长3厘米，宽2厘米，高1厘米，有许多拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？ 解答（1）：拼法有6种分别为1*2*18 1*4*9 1*6*6 2*2*9 2*3*6 3*3*4。体积相同，长，宽，高越接近表面积越少，即长，宽，高为3*3*4，此时表面积为2*（3*3+3*4+3*4）=66 解答（2）：大长方体的体积一共为1×2×3×6=36立方厘米，36=1×2×18=1×3×12=1×4×9=1×6×6=2×2×9=2×3×6=3×3×4一共7种外形。面积最小的是外形为3，3，4的长方体，其表面积为66平方厘米 6、有一个棱长4cm的正方体从它的右上方截去一个棱长分别是4、2、1cm的长方体求剩下部分面积 解答：表面值其实比原来的少了两个比较小的面，所以先求原表面积s1=4X4X6=96平方厘米 s2=s1-2X(2x1)=92平方厘米 7、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米；这个长方体原来的表面积是（ ）平方厘米？ 解答：根据题意，*高=40/2=20平方厘米，长*高=90/3=30平方厘米，长*宽=96/4=24平方厘米，长方体的表面积=(宽*高+长*高+长*宽)*2=(20+30+24)*2=148平方厘米 8、一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，并且表面积减少了48平方厘米，原来长方体体积是多少立方厘米？ 解答（1）：一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，说明长方体的底面为正方形，=宽；2厘米后成为一个正方体，-2=长=宽，=长+2=宽+2；2厘米后成为一个正方体，并且表面积减少了48平方厘米,说明表面积减少了2×长+2×长+2×宽+2×宽共4个面的面积，=宽，2×+2×长+2×宽+2×宽=2×长×4，2×长×4=48；=48÷8=6(厘米)=宽，=长+2=6+2=8(厘米)；：=6×6×8=288(立方厘米). 解答（2）：长方体的底面周长是48÷2＝24厘米，长方体的长