（双曲线和简单几何性质）习题五.docVIP

1.双曲线的两个焦点分别是(0，-5)、(0，5)，离心率为1.5，则双曲线的方程为（ ）  A. B. C. D. 2.平面内动点P到两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数2a,则动点P的轨迹是（ ） A.双曲线 B.双曲线或两条射线 C.两条射线 D.椭圆 3.已知双曲线的方程是=20，填充下列各题： (1)中心坐标是 ； (2)顶点坐标是 ； (3)焦点坐标是 ； (4)准线方程是 ； (5)渐近线方程是 ； (6)离心率是 ； (7)P点在双曲线上，P到一个焦点的距离是6，则P到两准线的距离是 . 4.对于双曲线 (a＞0，b＞0,c=)填充下列各题： (1)它的准线与渐近线交点到中心的距离等于 ； (2)它的焦点到渐近线的距离等于 ； (3)它的虚轴的端点到顶点的距离等于 ； (4)它的焦点到相应准线的距离等于 ； (5)当离心率e≠时，用e表示两渐近线的夹角的正切的表达式的是 . 5.经过两点P1(-3，2)、P2(-6，-7)的双曲线的标准方程是 . 6.双曲线的右支上有A、B、C三个不同点，若A、B、C关于右焦点的三条焦 半径成等差数列，则它们的横坐标m、n、p满足的关系式是 . 7.双曲线上有点P，F1、F2是双曲线的焦点，且∠F1PF2=,则△F1PF2的面积 是 . 8.已知双曲线的中心在原点，焦点Ｆ１、Ｆ２在坐标轴上，离心率为，且过点(4，) （１）求此双曲线方程； (2)若直线系=0(其中k为参数)所过定点M恰在双曲线上.求证：Ｆ１Ｍ⊥Ｆ２Ｍ. 9.若点P是双曲线(a＞0，b＞0)的右支上异于顶点的任一点，F1(-c,0)、 F2(c,0)是双曲线的焦点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求证:. 10.过点B(1，1)能否作直线m与双曲线=1相交于两点Q1、Q2，使点B是线段 O1O2的中点?这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由. 11.如图，直线l交双曲线及其渐近线于A、D、B、C四点，求证：｜ＡＢ｜＝｜ＣＤ｜ 12.A、B分别是直线和上的动点，Q是坐标原 点，且｜OA｜·｜OB｜=(a、b为定值，b≠0)，线段 AB的中点P的轨迹方程. 参考答案： 1.B2.B3.(0，0)；(±2，0)；（±３，０）；x=±； y=±和； 4.a;b;c; 5. 6.m+p=2n 7.9 8～9证明略. 10.不存在 11.证明略. 12.