统计与概率的教学策略.docVIP

统计与概率的教学策略 ——节选自《教学数学教学策略》 张丹 著 统计与概率的内容在新课程中得到了较大重视，经过几年的实践教师们在教学中积累了丰富的策略，当然也产生了一些困惑。目前已经完成的义务教育数学课程标准修订稿对这部分做了一些调整，因此本文将在主要阐述《标准》要求的基础上渗透修订的精神。在课程标准修订中，确定了数据分析观念的核心词，对小学阶段统计的内容做了一些调整，同时减少了可能性的内容。但对于“随机”的学习并没有减弱，而是换了一个角度，从数据的角度体会随机，同时将数据随机作为了数据分析观念的内涵之一。 本章分为两节，第一节，概述了统计与概率的内涵、教育价值和教学原则等，这是确定教学策略的基础，也是整体把握小学数学课程的应有之义。第二节将围绕了数据分析观念这个核心词对于小学统计教学提出具体策略和建议。 第一节 统计与概率的教学概述 一、统计与概率的内涵 数据能够帮助我们认识世界、做出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，它是在人们对现实生活中数据资料的收集、整理、分析的过程中发展起来的。这里引用《不列颠百科全书》对统计学的一个定义：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术”。定义中有三个核心词，第一，数据。“数据”和“数”的区别是数据应有实际背景，而“数”并不一定。从这个意义上就可以理解为什么把“统计”从过去“数的运算”单独出来，成为一个独立的学习领域，统计正是通过数据处理来提取信息从而帮助人们进行决策。进一步，“随着信息的迅速增长，我们需要扩大对数据的认识。事实上，现在的数据不仅仅是数，图是数据、语句也是数据。……只要蕴含着一定信息，无论是什么表现形式，就是数据”。第二，收集和分析数据。运用统计处理数据的步骤一般包括：确定需要解决的问题；决定收集数据的方法并收集数据；整理并尽可能清晰地描述数据；分析数据，并做出决策和推断。第三，科学和艺术。统计学有其科学的一方面，但也有艺术的一方面。对于同样的数据，由于背景和目标不同可以有多种分析的方法，需要根据问题背景选择合适的方法。也就是统计的方法没有简单意义上的对和错，只有“好”和“不好”。 对于前两个方面广大教师通过学习和实践已经有了普遍认识，可能对第三方面还不熟悉。这里不妨来举一个案例，这是三年级教学平均数的一个片段。 [案例1] 孩子的想法有道理吗 课前教师以组为单位统计了这个班同学一分钟踢毽子的情况，并从中引用了以下两组数据在课上讨论： 第三小组：25、23、34、30、47、25、26 第五小组：25、31、40、33、29、31 然后提出问题：请你来评判一下，哪个小组踢的好？ （我们以为学生肯定会想到用第三小组平均数和第五小组的平均数来比较，然而学生却出现了很多想法，下面列举出来。） （1）我可以比较两个队中踢的最高的，也就是拿第三小组最多的那个和第五小组踢最多的去比，所以第三个小组踢得好。 （2）比较总数。（这个观点很容易就被其他同学否定了，觉得不公平）”那么，花这个时间值不值？这牵扯到教师对于本节课甚至是统计教学目标的理解。如果认为这节课就是在讲计算平均数，教师的直接讲授和学生练习就是一个好的方法；如果认为这节课的目标还应包括对平均数意义的理解，那么就要把平均数放在实际背景中去应用，但也似乎不必需要时间来讨论其他方法；但是，如果认为平均数的教学是放在整个统计教学中的，这节课还有一个目标是帮助学生体会统计处理问题的特点，那么这个讨论就是有价值的。当然，不同的人会有不同的选择，也不是在所有的课中都要全面体现统计的内涵，只是希望教师能对统计的内涵有一个初步认识，这样在进行教学时就能有更宽的视野。 最初统计工作的目的就是了解统计对象的概况、现状和趋势，所涉及的数学方法几乎都是算术的知识。处于这个水平的统计工作存在着一些很明显的缺陷，其中重要的一条是它必须观测统计对象的每一个个体。随着科学技术的进步和社会的发展，现实世界中的数量关系越来越复杂，人们不可能也没有必要将涉及某一数量关系的所有数据都收集到，而经常会根据部分数据对总体所具有的规律做出“推断”，为了使这种推断科学化，就需要概率来帮忙了。 概率是研究随机现象的科学，人们逐渐认识到生活中大量存在着随机现象，并且认识到这些现象表面看无规律可循，在相同的条件下出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量重复试验时，试验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。如掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数是随机的，但大量重复投掷骰子，点数的分布会呈现某种规律（即所有掷出点数的频率均稳定在1/6）。于是人们希望寻找随机现象的规律。如果也用一句话来描述概率的话，概率是从数量上研究随机性的学科，它从偶然性因素和影响中寻求必然的数量规律，并对这些偶然性影响给以数量的刻画和分析。 统计在收集数据和运用数据做出推断等方面吸收了概率的成果和方法，