（双曲线及其方程）教案二：第一课时.docVIP

●教学目标 （一）教学知识点 1.双曲线及其焦点、焦距的定义. 2.双曲线的标准方程及其求法. 3.双曲线中a、b、c之间的关系. （二）能力训练要求 1.使学生掌握双曲线的定义. 2.使学生掌握双曲线的标准方程及其推导方法. 3.使学生理解怎样的双曲线，其方程为标准方程，双曲线的标准方程所表示的曲线，其图形有什么特征，并能根据双曲线的标准方程确定其焦点的位置. 4.使学生掌握a、b、c之间的关系. （三）德育渗透目标 使学生通过对双曲线定义与椭圆定义的比较，双曲线标准方程与椭圆标准方程的比较，双曲线与椭圆a、b、c关系的比较，掌握两种曲线的定义、标准方程及a、b、c关系的区别，并认识到比较法是认识事物，掌握其实质的一种有效方法. ●教学重点 1.双曲线的定义. 2.双曲线的标准方程. 3.双曲线中a、b、c之间的关系. ●教学难点 双曲线的标准方程 ●教学方法 指导学生自学法 学生在前面学过椭圆的有关内容，对于双曲线的内容只要与椭圆对照比较，教师再因势利导给予必要的提示、点拨与帮助，学生完全可以自学掌握. ●教具准备 投影片三张 第一张：课本P105例1（记作§8.3.1 A） 第二张：课本P106例2（记作§8.3.1 B） 第三张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲（记作§8.3.1 C） ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］前面我们学习了椭圆的有关知识，请同学们回忆一下椭圆的距离定义. ［生］平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点.两焦点的距离叫椭圆的焦距.（学生作答，教师板书） ［师］好，椭圆的标准方程是怎样的？ ［师］ (a＞b＞0) 或(a＞b＞0) （学生作答，教师板书） ［师］怎样的椭圆其方程为标准方程？ ［生］中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆其方程为标准方程.（学生作答，教师板书） ［师］标准方程所表示的椭圆其图形有什么特征？ ［生］标准方程所表示的椭圆其中心在原点，焦点在坐标轴上.（学生作答，教师板书） ［师］你能根据椭圆的标准方程确定其焦点究竟在哪个坐标轴上吗？ ［生］哪个二次项的分母大，焦点就在相应的哪个坐标轴上.（学生作答，教师板书） ［师］求椭圆的标准方程，关键是什么？ ［生］关键是确定a、b的值.（学生作答，教师板书） ［师］好，同学们对椭圆部分的基本内容掌握得很好，下面我们再来研究另外一种二次曲线——双曲线（板书课题）. Ⅱ.讲授新课 ［师］课下，我们带着问题预习了双曲线及其标准方程一节，同学们利用5分钟时间再看一下课本，把我们提出的问题进一步搞清楚. （学生看书，教师巡视） ［师］好，请同学们回答一下，双曲线的定义是怎样的？ ［生］平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距（学生回答，教师板书）. （若学生回答不严密，表述不清楚可看着课本读，或者学生从与椭圆的定义的对照中，已发现了两者定义的相同与不同之处，表述已不成问题） ［师］与椭圆定义对照，比较两者有什么相同点与不同点？ ［生］两者都是平面内动点到两个定点的距离问题，两者的定点都是焦点，两者定点间的距离都是焦距，所不同的是椭圆是距离之和，双曲线是距离之差的绝对值. （若学生回答不完全，教师要给予提示） ［师］好！但有一个问题想请同学们解释一下，椭圆是平面内到两定点的距离和为常数的点的轨迹，双曲线是平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹，只说“差”不行吗？为什么要加“绝对值”三个字呢？ ［生］只说差表示双曲线的一支，加上“绝对值”三个字，才能表示整条双曲线. （学生根据预习情况，可以答出来，若答不出来，请学生在课本上找一找） ［师］可见双曲线有两支，丢掉任何一支都不是完整的双曲线，那么，双曲线的定义中为什么要强调常数——差的绝对值小于|F1F2|呢？ ［生］如果差的绝对值即常数等于|F1F2|，那么图形为两条射线；如果差的绝对差即常数大于|F1F2|，那么无轨迹. （如果学生答不来，教师可对学生作演示，启发学生明白这个道理，清楚这个约束条件是非常必要的） ［师］好，双曲线的标准方程是怎样的呢？ ［生］ (a＞0,b＞0) 或(a＞0,b＞0) ［师］与椭圆的标准方程比较，有什么区别？ ［生］椭圆的标准方程中等式的左边是两项的和，双曲线的标准方程中，等式的左边是两项的差. ［师］还有呢？ （学生观察，之后有一学生作答） ［生］椭圆中，a、b均为正，大小关系一定. 双曲线中a、b均为正，大小关系不定. ［师］双曲线标准方程是怎样建立