（双曲线及其方程）例题（一）.docVIP

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2017-08-25 发布于河南
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（双曲线及其方程）例题（一）.doc

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例1 一双曲线与椭圆有公共的焦点，离心率之和为2，求双曲线方程. 解：由已知椭圆，焦点在y轴上. a=5,b=4,c=3,e= 设双曲线方程为由题设得e= 所以所以方程为说明：此题应注意椭圆中a2=b2+c2，而双曲线中c2=a2+b2，切忌混淆. △ABC的两个顶点A、B分别是椭圆的两个焦点，顶点C在双曲线上运动，求△ABC重心的轨迹方程. 说明：此题综合了椭圆与双曲线方程，要求学生注意两者的区别与联系. 解：∵的焦点A（0，），B（0，），设C（m,n），重心G（x,y）, ∴x= ∴ 又∵ ∴ 即为所求△ABC重心的轨迹方程. 例3 过点P（1，1）作双曲线的弦AB，使AB的中点恰与P点重合，这样的弦AB存在吗？为什么？说明：此题为探索型题目，要求学生了解题型及处理方法. 解：设AB：y－1=k(x－1),代入双曲线，整理得 (2－k2)x2+2k(k－1)x－(k2－2k+3)=0 由=[2k(k－1)]2+4(2－k2)(k2－2k+3)≥0 解得 k≤ 若P是AB中点，则解得k=2与k≤矛盾. 又若k=±,2－k2=0，此时双曲线与直线只有一个公共点；k不存在时，l:x=1也与双曲线有一个公共点. 综上所述，这样的弦AB不存在. —1—