例题（一）（直线的方程）.docVIP

例1.一条直线经过点A(1,2),且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是4,求这条直线的方程. 解:由已知,可设直线方程为 又因直线过点A(1,2),所以 已知所求直线与两坐标轴正半轴相交,故 ∴所求直线方程为 即. 例2.一直线被两直线截得的线段的中点,恰好是坐标原点,求该直线方程. 解:设所求直线与、的交点分别是A、B，设A（x0,y0） 因为A、B分别在、上，所以 ①+②得：即点A在直线上， 又直线过原点，所以直线l的方程为： 例3．已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求该直线的方程. 说明：由题意知所围三角形为直角三角形，而根据直角三角形面积公式，直线方程应设为截距式较好. 解:设直线方程为 ∵直线斜率,∴. 又解得 所求直线方程为： 例3．过点P（2，1）作直线l交x，y正半轴于A、B两点，当取到最小值时，求直线l的方程. 解:设直线l的方程为,分别令得 当且仅当取到最小值4. 又 所以直线l的方程为: 说明:此题在求解过程中运用了基本不等式,同时应注意结合直线与坐标轴正半轴相交而排除这一情形. 例4.过点A(1,4)是纵横截距的绝对值相等的直线共有( )条 A.1 B.2 C.3 D.4 说明:此题应注意直线方程截距式的适用前提是横、纵截距都存在且都不为零，同时注意体会分类讨论思想。 解：（Ⅰ）当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意； （Ⅱ）当直线不经过原点时，设直线方程为： 由题意： 综合（Ⅰ）（Ⅱ），符合题意的直线共有三条. 故选C. 例5.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢大楼,问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积(精确到1m2) 说明:此题作为一数学应用题,要求学生具备建立坐标系的意识,这也是表示直线方程的前提,同时题目涉及到二次函数在一给定区间上求最值问题. 解:如图建立坐标系,以BC边作x轴,AE边作y轴,EA与CB交点为原点O,则由题可知:A(0,20),B(30,0),C(100,0),D(100,80),E(0,80) 如图在直线段AB上任取一点P,分别向CD、DE作垂线画得一块长方形土地，设面积为S，则AB方程： 则长方形面积 当 —2—