（双曲线及其方程）教案一：第二课时.docVIP

●教学目标 1.掌握双曲线的两个标准方程； 2.能应用待定系数法求双曲线的标准方程； 3.了解双曲线方程在实际中的应用. ●教学重点 待定系数法求双曲线标准方程. ●教学难点 待定系数法的理解与应用 ●教学方法 启发式 ●教具准备 三角板 ●教学过程 I.复习回顾 师：上一节，我们学习了双曲线定义及两种形式的标准方程，现在我们作一简要回顾.（略）.这一节，我们一起来学习双曲线的应用，并掌握待定系数法求双曲线方程. II.讲授新课： 例2 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3，）、（），求双曲线的标准方程. 解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为： (a0,b0) ① 因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐标适合方程①.将（3，）、（）分别代入方程①中，得方程组 解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为： 说明：例2要求学生熟悉双曲线的两种标准方程，并能熟练运用待定系数法求解曲线的方程. 例3 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s. （1）爆炸点应在什么样的曲线上？ （2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程. 解（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上. 因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上. （2）如图8—14，建立直角坐标系xOy，使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合. 设爆炸点P的坐标为（x,y），则 即2a=680,a=340. 又 ∴2c=800,c=400, b2=c2－a2=44400. ∵ ∴x0. 所求双曲线的方程为： (x0). 说明：例3表明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置.如果再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用. III.课堂练习 课本P107练习 ●课堂小结 师：通过本节学习，要求大家熟悉并掌握双曲线的两个标准方程，能熟练应用待定系数法求双曲线的标准方程. ●课后作业 习题8.3 1,3,6. ●板书设计 §8.3.2… 例2… 例3… 练习1… 练习2… ┆　　　　　　┆　　　　　　┆　　　　　　　　　┆ ●教学后记