例题（二）（直线的方程）.docVIP

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2017-08-25 发布于河南
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例题（二）（直线的方程）.doc

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［例1］一条直线经过点M(2，－3)，倾斜角α=135°，求这条直线的方程，并画出图形. 选题意图：考查直线方程的点斜式，通过画图加深对直线方程的理解. 解：这条直线经过点M(2，－3)，斜率是k=tan135°=－1.代入点斜式得y－(－3)=－(x－2)，即x+y+1=0.这就是所求的直线方程，图形如图所示. 说明：在用直线的点斜式方程y－y1＝ｋ（x－x1）时不要把“y－(－3)”写成“y－3”而把所求直线方程误写为y－3=－(x－2). ［例2］已知直线l过点P(3，2)，倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍，求直线l的方程. 选题意图：巩固直线的点斜式方程及二倍角的正切公式. 解：设已知直线的倾斜角为α，则所求直线l的倾斜角为2α, ∵tanα= ∴tan2α=. ∴所求直线l的方程为y－2= (x－3), 即8x－15y+6=0为所求. ［例3］求倾斜角是直线y=－x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程 (1)经过点(，－1)； (2)在y轴上的截距是－5. 选题意图：考查由直线的斜率求直线的倾斜角及直线方程的斜截式. 解：∵直线的方程为y=－x+1, ∴k=－,倾斜角α=120°. 由题意得所求直线的倾斜角为30°. (1)∵直线的斜率tan30°＝，且经过点(，－1)， ∴所求直线方程是y+1=), 即x－3y－6=0. (2)∵直线的斜率是，直线在y轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程是y=x－5, 即x－3y－15=0. 说明：直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为直线在y轴上的截距，若某直线的方程为y=ax+c，则a为其斜率，c为其在y轴上的截距.