（平面向量的数量积及运算律）相关练习.docVIP

相关练习 1．对任意向量a、b,|a|·|b|与a·b的大小关系是（ ） A．|a|?·|b|＜a·b B．|a|?·|b|＞a·b C．|a|?·|b|≥a·b D．两者大小不确定 分析：由a·b=|a|?·|b|·cosθ，且θ为a,b的夹角知，a·b≤|a|?·|b|，因为cosθ∈[－1,1]. a和b的长度分别为4和3，夹角是60°，则|a+b|等于（ ） A．37 B．13 C． D． 分析：如图所示，a与b是下列位置关系，则a+b在图中也可画出，且由余弦定理可求|a+b|2=|a|2+|b|2－2|a|·|b|·cos120°=32+42+12=37 答案：C 3．有四个式子：① b·a=0;②0·a=0;③0④|a·b|=|a|·|b|，其中正确的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 分析：o·a表示零向量与任意向量a的数量积，数量积是一个数，而不是向量；o·a表示实数与向量a的积，其结果应为零向量，而不是零；对a,b数量积的定义式两边取绝对值，得|a·b|=|a|·|b||cosθ|，只有θ=0，π时，|a·b|=|a|·|b|才成立，只有o–正确. 答案：D 4．求证：直径上的圆周角为直角. 已知：如图所示，AC为⊙O的一条直径，∠ABC是圆周角. 求证：∠ABC=90° 分析：证∠ABC=90°，既要证，可用平面向量的数量积证 证明：设 =a+b, =a－b (a+b)(a－b) =|a|2－|b|2 |a|=|b|，∴ 即∠ABC=90° 5．已知（a+b）⊥(2a－b),(a－2b)(2a+b)，求a、b的夹角的余弦值. 分析：要求cosθ的值，只需计算的值即可. 解：∵（a+b）⊥(2a－b),(a－2b)(2a+b) ∴ 则 ①×3+②,得 a2=b2，∴|a|2=|b|2 由①得：a·b=b2－2a2 =|b|2－2×|b|2 =－|b|2 cosθ== 相关高考真题 设a+b=2i－8ja－b=－8i+16j,a·b= . （1996年上海高考题） 分析：本题由已知条件告知两向量的和与差，要求这两向量的积，考查平面向量的数量积的概念及方程思想. 解：∵a+b=2i－8j a－b=－8i+16j ①+②,得a=(－3,4) －b=(5,－12) a·b=（－3×5+4×(－12)=－63 (a+b)·(2a–b)=0 (a-2b)·(2a+b)=0 2a2+a·b–b2=0 ① 2a2–3a·b–2b2=0 ②