（平面向量数量积的坐标表示）相关练习.docVIP

相关练习 1．已知a=(－2,),b=(3,2)，则a·b、（a+b）·（a－ba+b）2、a (a+b)b(a+b)的大小关系是 . 分析：用数量积的坐标表示公式，由a=(－2,3),b=(3,2)a·b=(－2)3+3·2=0，a+b=(1,5),a－b=(－5,1)(a+b)·(a－b)=(－5)1+5·1=0 (a+b)2=12+52=26，a(a+b)=(－2)1+3·5=13, b(a+b)=1·3+5·2=13. 答案：(a+b)2＞a(a+b)=b(a+b)＞(a+b)·(a－b)=ab 2．已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标公别为A（1，2），B（4，1），C（0，－1），求和∠ACB的大小，并判断△ABC的形状. 分析：判断三角形形状，一般从角（是否直角或等角）或边长（是否相等）的角度来考虑. 解：∵A（1，2）、B（4，1）、C（0，－1） ∴△ABC是等腰三角形. ∴△ABC是等腰直角三角形. 3．已知A（1，2）、B（4，0）、C（8，6）、D（5，8）四点，则对四边形ABCD描述最准确的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 分析：首先应当判断四边形是否是平行四边形，然后再判断邻边是否垂直或相等.另一个方法是判断对角线是否相等或垂直.，则四边形ABCD为平行四边形. 答案：B 4．已知A（3，－2）、B（5，2）、C（－1，4），试用向量计算△ABC的面积. 分析：设∠BAC=θ，S△ABC= 解：∵A（3，－2）、B（5，2）、C（－1，4） 则 5．已知a、b是两个非零向量，且|a|=|b|=|a－b|a与a+b的夹角. 分析：由于向量的表示形式不同，有下面三种解法： 解法一：由|a|=|b|有|a|2=|b|2 又∵|b|=|a－b| |b|2=|a|2－2ab+|b|2 则a·b=|a|2 而|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=3|a|2 ∴|a+b|=|a| 设a与a+b的夹角为θ，则 解法二：设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) ∵|a|=|b | ∴x12+y12=x22+y22 ∵|b|=|a－b| x22+y22=(x1－x2)(y1－y2)2 x1x2+y1y2= ∵|a+b|2=2 = ∴|a+b|= 设a与a+b的夹角为θ，则 解法三：由向量的几何意义，可作图如图所示： 在平面内任取一点O，作 以、为邻边作平行四边形OACB. ∵|a|=|b|，∴||=|| ∴OACB为菱形，OC平分∠AOB 则=a+b, =a－b |a|=|b|=|a－b| ∴△AOB为正三角形，则∠AOB=60° ∴∠AOC=30°，即a与a+b的夹角为30°. 相关高考真题 设a=(m+1)i－3j,b=i+(m－1)j,(a+b)(a－b)m= . (1997年上海高考题) 分析：本题考查向量的和与差及两向量垂直的充要条件，只要求出a+b,a－b,a+b）⊥(a－b)a+b）·(a－b)=0m. 解：∵a=(m+1,－3),b=(1,m－1) a+b=(m+2,m－4),a－b=(m,－2－m) (a+b)⊥(a－b) m(m+2)+(m－4)(－2－m)=0 m=－2