教案一：第一课时（抛物线及其方程）.docVIP

●教学目标 1．掌握抛物线的定义及其标准方程； 2．掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系； 3．认识抛物线的变化规律. ●教学重点 抛物线的定义及标准方程 ●教学难点 区分标准方程的四种形式 ●教学方法 启发式 ●教具准备 抛物线演示模板、三角板、幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾： 师：我们知道，与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？ 用自制的抛物线作图演示模板作出抛物线，然后得出结论，曲线就是初中见过的抛物线. 师：下面，我们就将学习抛物线的定义及其标准方程. Ⅱ.讲授新课： 1．抛物线的定义： 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程. 2．抛物线的标准方程： ①推导过程： 如图8—20，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合. 设|KF|=p(p＞0)，那么焦点F的坐标为（，准线l的方程为 设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线就是集合 将上式两边平方并化简，得y2=2px ① 方程①叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是它的准线方程是 ②抛物线标准方程的四种形式： 师：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y2=－2px,x2=2py,x2=－2py.这四种抛物线的图形，标准方程，焦点坐标以及标准方程列表如下： 图 形 标准方程 焦点坐标 准线方程 (p＞0) (p＞0) (p＞0) (p＞0) 师：下面，我们通过例题来熟悉一下抛物线标准方程、焦点坐标与准线方程的相互关系. 例1 （1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程. 解：（1）因为p=3,所以焦点坐标是准线方程是 （2）因为焦点在y轴的负半轴上，并且所以所求抛物线的标准方程是x2=－8y. 说明：此题是抛物线标准方程的直线应用，要求学生熟练掌握. Ⅲ.课堂练习： 课本P118练习1，2，3. ●课堂小结 师：通过本节学习，要求大家掌握抛物线的定义及其标准方程，并掌握抛物线的焦点、准线及方程的相互关系，并能应用它解决一些相关问题. ●课后作业 习题8.5 1，2，3，4. ●教学后记 §8.5.1…… 1．抛物线定义 推导过程 四种形式 学生 …… …… …… 练习 2．抛物线的标 …… …… 准方程.