（平面向量数量积的坐标表示）典例剖析.docVIP

［例1］已知a=(2,2-4),b=(1,1)，求a与b的夹角θ. 选题意图：本题主要考查向量数量积的坐标运算以及向量的模、夹角的求法. 解：∵a·b=(2,2-4)·(1,1) ＝２×１＋（２－４）×１＝２－２ |a|·|b|= ∴ｃｏｓθ＝ ∵０°≤θ≤１８０°，∴θ＝６０° 即a与b的夹角为６０° 说明：求两向量的夹角，需先求向量的数量积及其模，然后由公式ｃｏｓθ＝求夹角.  ［例2］已知a=(-3,-2),b=(-4,k),若(5a-b)·(b-3a)=-55,试求k的值. 选题意图：本题主要考查向量的坐标运算以及向量数量积的坐标运算. 解：∵a=(-3,-2),b=(-4,k), ∴5a-b=(-11,-10-k) b-3a=(5,k+6) ∴(-11,-10-k)·(5,k+6)=-55-(k+10)(k+6)=-55 ∴(k+10)(k+6)=0 ∴k=-10或k=-6. 说明：若要计算两向量的数量积，需要先求出两向量的坐标.  ［例3］在△ABC中， =(2,3), =(1,k)，且△ABC的一个内角为直角，求k的 值. 选题意图：本题主要考查利用向量垂直的充要条件解决有关的问题. 解：(1)当∠Ａ＝９０°时，∵·=0 ∴２×１＋３ｋ＝０，∴ｋ＝－． （２）当∠Ｂ＝９０°时，=-=(1-2,k-3)=(-1,k-3) ∵·=0 ∴２×（－１）+３×（ｋ－３）＝０ ∴ｋ＝ （３）当∠Ｃ＝９０°时，∵·＝０ ∴－１＋ｋ（ｋ－３）＝０ 即ｋ２－3k-1=0 ∴ｋ＝ ∴ｋ的取值为－或或 说明：三角形一内角为直角，不一定哪一内角为直角，因此，需分三种情况分别来解.在求解的过程中，要弄清直角应为哪两个向量的夹角，然后再求这两向量的坐标.