（平面向量的坐标运算）相关练习.docVIP

相关练习 1．已知M（3，－2），N（－5，－1），则的坐标为（ ） A．（8，1） B．（－8，1） C．（－8，－1） D．（－4，） 分析：根据一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标可知的坐标为（－的坐标为（－4，） 答案：D 2．如图，已知点A（4，0），B（4，4），C（2，6），求AC和BO的交点P的坐标. 分析：由于共线，所以可设 再利用A、P、C三点共线解出S的值. 解：∵与共线，故设 ∵A、P、C三点共线 则有（4S－4）·6－4S·（－2）=0 解得 即P点坐标是（3，3）. 3．已知三个非零向量a、b、c中的每两个均不共线。若a+b与c共线，且b+c与a共线，求a+b+c 分析：每题从已给向量a、b、c的字母表示难以下手，可以考虑用向量的坐标形式. 解：设三个向量的坐标分别为a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，c=(x3,y3)，则 a+b=(x1+x2,y1+y2) b+c=(x2+x3,y2+y3) a+b+c=(x1+x2+x3,y1+y2+y3) ∵a+b与c共线，b+c与a共线 ∵a、b、c为非零向量 ∴由①得 ③ 把③代入②，得（x1y2－x2y(x1+x2+x3)=0 ∵a与b不共线 ∴x1y2≠x2y1 则x1+x2+x3=0 又由①得：,代入②整理， 有（x3y2－x2y3(y1+y2+y3)=0 同理，x3y2－x2y30 ∴y1+y2+y3=0 故a+b+c=0 4．已知点A（－1，2），B（2，8）及，，求点C、D和的坐标. 分析：可设C（x1,y1）,D(x2,y2)，再利用这两个相等关系得关于x1、y1及x2、,y2的方程组，即可解得. 解：设C、D的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2) ∴C、D的坐标分别为（0，4）和（－2，0） 因此 5．已知ABCD为正方形，BE∥AC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于F，求证：AF=AE. 分析：可借助于向量的坐标，即需首先建立一适当的坐标系，再想办法求出E、F的坐标，最后求向量的模. 证明：如图所示，以C点为原点，以正方形ABCD的DC所在直线为x轴建立直角坐标系，设正方形的边长为1，则A、B的坐标分别为A（－1，－1），B（0，1），设E点坐标为（x,y）(x＞0) ∵∥ ∴x·（－1）－1·（y－1=0即x+y－1=0 又∵ ② 由①、②可得E点坐标为 设F点的坐标为（x′，1） 相关高考真题 若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)c等于（ ） A．－a+b B． a－b Ca－b D－a+b c=xa+yb，然后再用坐标对应相等可列方程组，即 答案：B ① ②