（平面向量的坐标运算）向量共线练习.docVIP

向量共线（平行）问题练习 1、求与向量平行的单位向量 . 解：设所求的单位向量为，则，且 由此求得或 小结：向量的模是；设，，则向量的模是 变式：已知， ，且∥，求. 答案：或 2、在什么条件下，向量与向量共线 . 解法一：（1）若，则向量与向量共线 （2）若，若向量与向量共线，则存在实数使 ，即 若，则 若，则，，从而与共线. 综上可知a∥b时向量与向量共线. 解法二：设，，则，由向量与向量共线 a∥b 变式： （1）已知向量与向量是不共线的向量，当k为何值时，向量与共线. 答案： （2）设平面上有点P和ABC，已知，试问点P在ABC的什么位置上. 答案：代入得 （3）设，，是三个非零的向量，其中任何两个向量都不共线，已知与共线，与共线，试问与是否共线？证明你的结论. 答案：，由得，由此得. 小结：若两个非零向量与不共线，且实数使，则. （4）已知与不平行，求证：向量与向量不平行. 3、证明：向量、、的终点A、B、C共线的充要条件是：存在实数m，nm+n=1，使得=m+n. 思路：设得，则 变式： （1）如图，已知在中，点N在AC上，且AC=3AN，M点在AB上，且AB=3AM，点P分有向线段所成的比为，点Q分有向线段所成比为，用向量方法证明：P、A、Q三点共线 . 解：设， 小结：用两个基底表示平面内所有的向量是用向量证明平面几何问题的关键所在. （2）设M是平行四边形ABCD中AB的中点，且DM与AC相交于H，求证： . （3）已知向量=、=、，C分所成的比为，求证： . （4）已知A(4,5)，B(1,2)，C(12,1)，D(11,6),求AC与BD交点的坐标 . 解法一：设 ， 由与共线得 由此得到P点的坐标是. 解法二：设P点的坐标是，由向量与向量共线，向量与向量共线列方程组求解即可。 （5）已知，求证：的三条中线AD、BE、CF交于一点，且 . 证明：设， ∴ ∵与共线，所以. D