（平面向量的坐标运算）典例剖析(第二课时).docVIP

［例1］已知a=(2,-1),b=(x,2),c=(-3,y),且a∥b∥ｃ，求x,y的值. 选题意图：本题考查向量平行的充要条件的运算，培养运算能力. 解：由a∥b得4+x=0 ∴x=-4 由a∥c得：2y-3=0 ∴y= ∴x=-4,y= 说明：当向量用坐标表示时，在解决与向量平行有关的问题时，一般用坐标表示向量平行的充要条件. ［例2］如果向量=i-2j, =i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线. 选题意图：本题主要考查利用向量平行的充要条件解决三点共线的问题. 解法一：∵A、B、C三点共线即、共线 ∴存在实数λ使得＝λ 即i-2j=λ（i+mj） 于是 ∴ｍ＝－２ 即m=-2时，A、B、C三点共线. 解法二：依题意知：i=(1,0),j=(0,1) 则=(1,0)-2(0,1)=(1,-2), =(1,0)+m(0,1)=(1,m) 而、共线 ∴１×ｍ－１×（－２）＝０ ∴ｍ＝－２ 故当m=-2时，A、B、C三点共线 说明：向量共线的几何表示与代数表示形式不同但实质一样，在解决具体问题时要注意选择使用.  ［例3］已知A(4，0)、B(4，4)、C(2，6)，求AC与OB的交点坐标P(x,y). 选题意图：本题主要考查利用向量平行的充要条件解决有关问题. 解：∵P在OB上， ∴与共线 又=(x,y), =(4,4) ∴4x-4y=0，即x=y ① 同理，与共线 由=(x-4,y), =(-2,6) 得：(x-4)×6+2y=0 即3x+y-12=0 ② 联立①②解得：x=3,y=3 即P点坐标为(3，3). 说明：利用向量平行的坐标表示解决本题的关键是发现与共线、与共线.