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［例1］已知a＝（４，５），b＝（－３，４），求a＋b，a-b,a-4b的坐标. 选题意图：本题考查向量的坐标运算. 解：a+b=(4,5)+(-3,4)=(1,9) a-b=(4,5)-(-3,4)=(7,1) a-4b=(4,5)-4(-3,4)=(4,5)+(12,-16)=(16,-11) 说明：在定义了向量的坐标后，给向量的运算(和、差、实数与向量的积)带来了方便. ［例2］已知□ABCD的顶点A（－１，－２），B(3,-1),C(5,6)，求顶点D的坐标. 选题意图：本题主要考查平面向量的坐标表示的运算及相等向量的代数表示. 解：设顶点D的坐标为(x,y) ∵＝（３－（－１），（－１）－（－２））＝（４，１） ＝（５－x,6-y） 由=(5-x,6-y)=(4,1) ∴ ∴顶点D的坐标为(1，5). 说明：在此题中，D点坐标是惟一的，若求以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标应有三种情况. ［例3］已知点A(2,3)、B(5，4)、C(7，10)若=+λ (λ∈Ｒ)，试求λ为何值时，点P在第三象限内? 选题意图：本题主要考查平面向量的坐标运算以及向量的坐标与点的坐标的关系. 解：设点P的坐标为(x,y),则=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3) +λ=(5,4)-(2,3)+λ［（７，１０）－（２，３）］＝（３，１）＋λ（５，７） ＝（３，１）＋（５λ，７λ）＝（３＋５λ，１＋７λ） ∵=+λ ∴(x-2,y-3)=(3+5λ,1+7λ) ∴ 若点P在第三象限内，则 即当λ＜－１时，点P在第三象限内. 说明：在解决平面直角坐标系内点的有关问题时，可由向量的坐标与点的坐标的关系，转化为向量的问题来解决.
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