精品解析：广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025-2026学年高三上学期第三次月考数学试卷（解析版）.docxVIP

深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025—2026学年高三年级第三次月考

数学试卷

本试卷共4页，满分为150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合概念以及交集运算即可得结果.

【详解】易知，

又，可得.

故选：B

2.若复数z满足，则z的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数除法运算求得，由此求得的虚部.

【详解】，

所以的虚部为.

故选：A

3.在中，是边上一点，且是的中点，记，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平面向量的线性运算法则进行运算即可.

【详解】

，

故选：D．

4.已知函数，则“”是“的图象关于点对称”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先得到函数的图象关于对称的等价条件，再根据充分必要条件的定义判断.

【详解】若函数的图象关于对称，则，

因为时，令，则满足，

所以“”是“图象关于点对称”的充分条件，

若，当时，；当时，，

即由不一定能得到，

所以“”不是“图象关于点对称”的必要条件，

综上可知，“”是“图象关于点对称”的充分不必要条件.

故选：A.

5.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为且弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据侧面展开图扇形的弧长求出圆锥的母线及圆锥底面半径，然后求出圆锥的高，代入圆锥的体积公式求解即可.

【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l.

由弧长公式可得，解得，

又，解得，

所以.

所以圆锥的体积为：.

故选：C

6.已知函数的图象关于点中心对称，且在上单调，若，，且，则的最小值是（）

A.4 B. C.8 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，可得，利用基本不等式求解.

【详解】由题意可得，，

则，

当且仅当，即时，等号成立．

所以的最小值为9.

故选：D.

7.若，则（）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】由两角差的正弦、余弦、正切公式展开化简即可.

【详解】由题意得，

则

故选：B

8.若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先分别探究函数与的单调性，再求的最大值.

【详解】因为在上单调递增，在上单调递增.

而，，

所以的取值范围为.

【点睛】本题主要考查分段函数的最值以及指数函数，对数函数的单调性，属于中档题.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，，则下列说法正确的是（）

A.若，则的值为

B.若的值为3，则

C.若，则与的夹角为锐角

D.若，则

【答案】AB

【解析】

【分析】结合向量平行的坐标表示列方程求，判断A，先求，结合向量的模的坐标表示求，判断B，结合共线向量定理，举反例判断C，结合向量垂直关系求，再求，，判断D.

【详解】对于A：若，则，所以的值为，故A正确；

对于B：由可得，又，所以，

所以，故B正确；

对于C：当时，，又，所以，

所以与同向，此时与的夹角为，故C错误；

对于D：若，则，

即，即，解得，

当时，，，，，

，，

所以，

当时，，，，，

所以，，

所以，故D错误.

故选：AB.

10.已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.的图像关于直线对称

B.的图像关于点对称

C.将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像

D.函数在区间的值域是[]

【答案】AC

【解析】

【分析】根据函数的图像，可得周期以及振幅，即可求解函数的表达式，