精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

塘沽一中2025-2026学年度第一学期高二年级期中考试

数学学科试题

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，试卷共4页．卷I答案用2B铅笔填涂在答题卡上，卷II答案用黑色字迹的笔直接答在答题纸规定区域内．

第I卷

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.直线的倾斜角是（）

A.0 B. C. D.

2.已知椭圆，则其焦距（）

A.8 B.2 C.4 D.

3.双曲线的右顶点到其渐近线的距离为（）

A B. C.2 D.3

4.已知直线的一个方向向量为，直线过点，且，则直线的方程是（）

A. B.

C. D.

5.在直三棱柱中，，，为的中点，则与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

6.如图，在平行六面体中，，则的长为（）

A. B.5 C. D.

7.已知椭圆与直线交于两点，若点为线段中点，则直线的方程是（）

A B.

C. D.

8.若双曲线C：的一条渐近线平行于直线，则C的虚轴长为（）

A.1 B.2 C.4 D.8

9.已知直线的方程是：，且圆上恰有3个点到直线的距离为2，则的取值为（）

A. B. C. D.

10.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，则错误的是（）

A. B.双曲线的离心率

C.双曲线的渐近线方程为 D.原点在以为圆心，为半径的圆上

11.已知，是圆上的两点，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

12.已知曲线，点在曲线上，则下列结论中，正确的个数为（）

①曲线围成的图形的面积为；

②的最小值为；

③点到直线的距离的最大值为；

④曲线有且仅有4条对称轴

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

第II卷

二、填空题（本题共8小题，每题5分，共40分）

13.设，向量，且，则___________

14.若直线恒过点，则点的坐标为___________

15.若直线与平行，则与的距离为_____.

16.若关于x的方程恰有1个实数根，则实数a的取值范围是____________．

17.已知点是椭圆：上的动点，若，则的最小值为_____.

18.已知圆和圆相交，则两圆的公共弦长是___________；若点在两圆的公共弦所在直线上，则的最小值为___________．

19.“将军饮马”问题源自唐代诗人李顾的诗作《古从军行》，其中隐含着一个有趣的数学问题：将军在观望烽火之后，从山脚下的某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为__________，在河边饮马点的坐标为__________．

20.双曲线，，分别为左、右焦点，是双曲线右支上一点，，I是的内心，交轴于，且，则双曲线的离心率为_____.

三、解答题（本题共4小题，共50分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．

（1）求圆的标准方程

（2）求过点的切线方程；

22.已知椭圆：，的左、右焦点分别为，过作轴垂线交椭圆于点、两点，．

（1）求椭圆离心率；

（2）点为该椭圆的上顶点，线段的延长线交椭圆于点，线段的延长线交椭圆于点，过点作垂直于轴，垂足为，过点作垂直于轴，垂足为．若，求椭圆的方程．

23.如图，且，且且平面．

（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．

24.设椭圆的左，右焦点分别为，左顶点为，对称中心为，离心率为，若该椭圆的短轴长为，且满足．

（1）求的方程；

（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为点、，记的面积为S．

①求的取值范围；

②求证：直线DQ与PE交于定点．