精品解析：广东省八校联盟2025-2026学年高三上学期质量检测（二）数学试题（解析版）.docxVIP

2025~2026学年度广东省高三“八校联盟”质量检测（二）

数学

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.复数（为虚数单位）的虚部为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】将复数（为虚数单位）转化为形式，可得到它的虚部.

【详解】因为.

所以复数（为虚数单位）的虚部为.

故选：B.

2.已知集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

第1页/共19页

【分析】根据题意，求得，得到或，结合集合交集的定义与运算，

即可求解.

【详解】由函数有意义，则满足，即，

解得，所以，则或，

因为，则.

故选：A.

3.已知角的终边经过点，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据任意角正切的定义求得，根据二倍角的正切公式求得.

【详解】因为角的终边经过点，所以.

所以.

故选：D.

4.已知，若与夹角为，则（）

A.10B.C.15D.

【答案】B

【解析】

【分析】由向量数量积定义及乘法分配律，结合模长坐标运算公式计算即可.

【详解】因为，所以，

因为，与的夹角为，

所以，

则.

故选：B

第2页/共19页

5.已知抛物线上的点P到其焦点的距离为4，若点P在第一象限，则点P的坐标为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再由抛物线的定义可得点的坐标.

【详解】将抛物线化为标准方程为，则抛物线的焦点坐标为，准线方程为

.

设抛物线上一点，，由抛物线的定义可知，解得，所以点P

的坐标为.

故选：C.

6.若正四棱台上、下底面的面积分别为1，16，高为2，则此四棱台的体积与表面积的数值之比为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合题意求出四棱台体积和表面积，进而得到比值即可.

【详解】因为正四棱台上、下底的面积分别为1，16，

所以上、下底面正方形边长分别为1和4，

因为高为2，所以斜高为，所以四棱台的体积为，

由四棱台的表面积公式得表面积为，

故此四棱台的体积与表面积的数值之比为，故B正确.

故选：B.

7.某单位国庆期间有4天假期，现安排甲、乙、丙3人值班，每人至少值班一天，每天只安排一人值班，

且甲不安排在第一天值班的安排方法共有（）

A.20种B.36种C.24种D.18种

【答案】C

第3页/共19页

【解析】

【分析】分甲值一天班和甲值两天班两种情况，结合甲不安排在第一天值班分类讨论求解即可.

【详解】若甲值一天班且甲不安排在第一天值班，则甲有种安排方式，

则剩下三天安排乙、丙2人值班，则其中有一人需安排值两天班，

则乙、丙2人有种安排方式，

此时甲、乙、丙3人共有种安排方式；

若甲值两天班且甲不安排在第一天值班，

先从乙、丙2人中选择一人安排在第一天值班，则有种安排方式，

再安排乙、丙2人中剩下的一人与甲值剩下三天班且甲值两天班，

有种安排方式，此时共有种安排方式；

综上，共有种安排方式.

故选：C

8.如果数列对任意的，则称为“速增数列”，若数列为“速增数

列”，且任意项，则正整数的最大值为（）

A.63B.64C.65D.66

【答案】A

【解析】

【分析】通过新定义得到，进而得到

，相加，进而可求解；

【详解】因为数列为“速增数列”，，，且，

所以对，，，

所以，且，

所以，

相加得，

第4页/共19页

所以，即，，

当时，，

当时，，

故正整数的最大值为.

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.记的内角的对边分别为，已知，则（）

A.

B.

C.的外接圆的周长为

D.为钝角三角形

【答案】BC

【解析】

【分析】根据正弦定理、余弦定理解三角形即可得到有关结论