精品解析：广东省广州市第七中学2025-2026学年高三上学期11月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

2026届高三11月月考数学试卷

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知，那么是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作的垂线，垂足为，若的平分线经过与轴的交点，则（）

A1 B.2 C.3 D.4

4.已知圆与圆的半径分别为3和1，圆与圆内切沿着圆周滚动如图所示，是圆的任意直径，则（）

A.1 B.3 C.5 D.8

5.设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当，，若，则=（）

A.- B.- C.- D.

6.设随机变量服从正态分布，若，则函数有极值点的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知是曲线上四点，其中，且成等差数列，则（）

A.2 B.4 C.6 D.8

8.若双曲线不存在以点为中点的弦，则该双曲线离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设，为复数，则下列说法中正确的有（）

A.若，，其中，，，，且，，则

B.若（）为纯虚数，则

C.若关于的方程，，的一个虚根为，则

D.若，，则复数在复平面内对应的点位于第三象限

10.已知正四棱台（上下底面都是正方形的四棱台）.下底面边长为2，上底面边长为1，侧棱长为，则正确的是（）

A.它的表面积为

B.侧棱与下底面所成的角为

C.它的外接球的表面积为

D.它的体积比棱长为的正方体的体积大

11.关于曲线C：下列说法正确的有（）

A.曲线C的方程可化简为 B.曲线C与直线有且只有一个公共点

C.曲线C全部位于第四象限内 D.点在曲线C上，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则__________.

13.若展开式的二项式系数和为32，且的系数为80，则实数的值为________．

14.高斯（Gauss）是德国著名的数学家，是历史上最杰出的数学家之一，被誉为“数学王子”.称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，设，若，则______.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.在中，角所对的边分别为，.

（1）求；

（2）若，为的中点，则当的长取得最大值时，判断的形状.

16.在统计学的实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第百分位数（即下四分位数）与第百分位数（即上四分位数）.四分位数常应用于绘制统计学中的箱型图，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应的数据为下四分位数，上底边对应的数据为上四分位数，中间的线对应的数据为中位数，如图1所示.

已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的成绩箱型图如图2所示.

（1）据统计，两个班级中高于分共人，其中A班人，B班人，从中抽取人作学习经验分享，设这人中来自B班的人数为X，求X的分布列和数学期望.

（2）在两个班级中随机抽取一名学生，该生的分数大于分的概率是多少?

17.如图，在多面体ABCDE中，都是边长为2的等边三角形，为中点，，平面平面.

（1）证明：；

（2）在中，点为边的中线上的动点，且满足平面，求平面和平面夹角的余弦值．

18.已知椭圆的一个焦点短轴长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）连线与轴交于点，过焦点的直线与椭圆交于两点.

（i）证明：点在以为直径的圆外：

（ii）在上是否存在点使得是等边三角形.若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

19.已知函数.

（1）若，求单调区间；

（2）若，求的取值范围；

（3）若，设，且，证明：.