精品解析：广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025-2026学年高三上学期第三次月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025—2026学年高三年级第三次月考

数学试卷

本试卷共4页，满分为150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，则（）

A. B. C. D.

2.若复数z满足，则z的虚部为（）

A. B. C. D.

3.在中，是边上一点，且是中点，记，则（）

A. B. C. D.

4.已知函数，则“”是“的图象关于点对称”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为且弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

6.已知函数图象关于点中心对称，且在上单调，若，，且，则的最小值是（）

A.4 B. C.8 D.9

7.若，则（）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

8.若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，，则下列说法正确的是（）

A.若，则的值为

B.若的值为3，则

C.若，则与的夹角为锐角

D.若，则

10.已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.的图像关于直线对称

B.的图像关于点对称

C.将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像

D.函数在区间的值域是[]

11.已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（）

A.函数关于直线对称

B.4是函数的周期

C.

D.方程恰有4不同的根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________.

13.已知上、下底面半径分别为1，2的圆台的体积为，则该圆台外接球的体积为______．

14.已知函数，若存在两条不同的直线与曲线和均相切，则实数的取值范围为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数是定义在R上增函数，图象关于原点中心对称．

（1）求m的值；

（2）若使得不等式恒成立，求实数k的取值范围．

16.设函数．

（1）当时，求函数的最小值并求出对应的；

（2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求周长的取值范围．

17.如图，点是以为直径的半圆上的动点，已知，且，平面平面

（1）证明：；

（2）若线段上存在一点满足，当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面夹角的余弦值．

18.已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

19.函数的导函数记为，若对函数的定义域内任意实数，存在实数，使得不等式成立，则称函数为上的＂函数＂．

（1）判断函数是否是上的“函数”，请说明理由；

（2）若函数是上的“函数”，求实数的取值范围；

（3）已知函数是上“函数”．若对任意的，当时，都有成立，求实数的最大值．