精品解析：天津经济技术开发区第一中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

天津经济技术开发区第一中学2025-2026学年度第一学期

高二年级数学学科阶段检测试卷

一、单项选择题（每小题4分，共10小题，共40分）

1.椭圆的焦点坐标为（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】化椭圆的方程为，结合椭圆的几何性质，即可求解.

【详解】由椭圆化为标准方程为，

可得，则，可得，且焦点在轴上，

所以椭圆的焦点坐标为.

故选：C.

2.在平面直角坐标系Oxy中，直线的倾斜角等于（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，求得直线的斜率，结合直线倾斜角和斜率的关系，即可求解.

【详解】设直线的倾斜角为，

由直线，可得斜率为，

即，所以，故D正确.

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故选：D.

3.如图，已知四棱锥平面，底面是矩形，且，若

，则（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合题意，根据向量的线性运算即可求解.

【详解】,，

所以，

所以，

所以

.

故选：A.

4.已知直线，若，则（）

A.或B.C.或D.

【答案】B

【解析】

【分析】由条件结合直线平行结论列方程求，并对所得结果进行检验.

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【详解】因为，，

所以，所以，解得或，

当时，，，直线重合，不满足要求，

当时，，，直线平行，满足要求，

故选：B.

5.点到直线（为任意实数）的距离的最大值是（）

A.B.4C.5D.25

【答案】C

【解析】

【分析】数形结合，利用当直线与线段垂直时，点到直线的距离最大，可得答案.

【详解】直线方程可改写为，表明直线恒过定点，

点与点的距离为：.

当直线与线段垂直时，点到直线的距离最大，且最大值为.

此时线段的斜率为，直线垂直于，直线的斜率为.

故选：C

6.已知点、若直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是

A.

B.

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C.

D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：数形结合如上图所示．可得，．要使直线过点，且与线段

AB相交，由图象知，．故选A．

考点：直线相交问题求参数范围．

【方法点睛】对于直线的相交问题，常借助数形结合比较直观的研究相交．但要注意特殊位置，如直线斜

率不存在时，直线与线段端点相交时，是否取等号问题等．当然本题也可直接设出直线l和直线AB的方程，

然后求出交点横坐标，由横坐标大于等于-3且小于等于2求解即可．注意对比两种方法，感受数形结合的

魅力．

7.圆与圆的公共弦长为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先两圆相减求公共弦所在直线方程，再代入弦长公式，即可求解.

【详解】圆与圆，相减得，

圆心到直线的距离，又

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则公共弦长为．

故选：C．

8.圆关于直线对称的圆的方程是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出已知圆的圆心关于直线的对称点即所求圆的圆心，两圆半径相同，得到所求圆.

【详解】因为圆的圆心为，半径，

设圆心关于直线的对称点为，

则，解得

即所求圆心为，半径，

故所求圆的方程为．

故选：A.

9.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：设圆上任一点为，中点为，根据中点坐标公式得，

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，因为在圆上，所以，即，化为

，故选A.

考点：1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程.

【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直

接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线

的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将

代入.本题就是利用方法④求的轨迹方程的.

10.已知椭圆的左?右焦点分别是是坐标原点，是上第一象限的点.

若的角平分线上一点满足，且，则的离心率为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得，延长与交于点，根据几何关系求出，结合离心率公式即可

进一步求解.

【详解】

根据题意可得，延长与交于点，由等腰三角形三线合一可知，

由椭圆的定义可得，所以，

所以，由是的中位线，

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可得，所以，解得，

所以的离