精品解析：广东省广州市第十六中学（水荫校区）2025-2026学年高三上学期11月段考数学试卷（原卷版）.docxVIP

26届高三11月份段考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

2.复数满足，则的最大值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

4.设函数，则下列函数中为奇函数的是（）

A B. C. D.

5.近期某市推进“光储充一体化”充电站建设，现有A充电站配备2个超级快充桩和3个普通充电桩，B充电站配备1个超级快充桩和3个普通充电桩，为优化资源配置，系统随机从A站调度1个充电桩至B站，随后技术人员从B站随机选取2个充电桩进行升级调试，记“选取的两个充电桩均为普通桩”为事件B，则（）

A. B. C. D.

6.过抛物线的焦点的直线与该抛物线交于两点，若线段的中点的纵坐标为1，则（）

A.12 B. C. D.

7.若对任意实数，函数在上最少有三个不同的零点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.已知是首项为2，公比为2等比数列，记，其中，记数列的前项和为，则（）

A.9143 B.9145 C.10009 D.10154

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.已知平面向量，，则（）

A. B.

C.与的夹角为锐角 D.在上的投影向量为

10.设动直线交圆于，两点（点为圆心），则下列说法正确的有（）

A.直线过定点 B.当取得最小值时，

C.当最小时，其余弦值为 D.的最大值为24

11.已知函数为上的奇函数，当时，，且的图象关于点中心对称，则下列说法正确的是（）

A

B.函数有三个零点

C.是周期为4的周期函数

D.线段，与，的图象有6个交点

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．

12.已知抛物线经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于4，请写出一个满足条件的的标准方程__________.

13.如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为60°的扇形．把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为___________

14.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在中，的对边分别为，且，.

（1）求角大小；

（2）若，且的面积为，求的周长.

16.已知数列的首项，且满足（）.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若（），求数列的前项和.

17.如图，在四棱锥中，平面，，，，，E为PD的中点，点F在PC上，且．

（1）求证：平面；

（2）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

18.在平面直角坐标系中，已知点，点为圆上任意一点，线段的垂直平分线交半径于点，当点在圆上运动时，记点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）若点，试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（3）设点为圆上异于和的任意一点，若直线与直线分别交于点，求证：两点的纵坐标之积为定值.

19.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若函数有三个零点，求取值范围.