精品解析：天津市滨海新区塘沽紫云中学教育集团校2025-2026学年高二上学期11月期中检测数学试题（原卷版）.docxVIP

天津市滨海新区塘沽紫云中学教育集团校

2025-2026学年度第一学期期中高二年级联合检测

数学学科试题

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时100分钟．第I卷1到2页，第II卷2到4页．

答卷前，考生务必将自己的姓名、班号、考场号和座位号填写在答题卡上，将考号填、涂准确；答卷时，考生务必将选择题答案涂在答题卡上，非选择题答在答题纸上、答在试卷上无效．

祝各位考生考试顺利！

第I卷选择题

一、单项选择题（每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）

1.已知直线的方程为，则其倾斜角为（???）

A. B. C. D.

2.已知点，则点A关于原点的对称点的坐标为（）

A. B. C. D.

3.点到直线距离是（）

A.2 B. C. D.

4.过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直直线方程是（）

A.4x＋3y－13＝0 B.4x－3y－19＝0

C.3x－4y－16＝0 D.3x＋4y－8＝0

5.若直线与直线平行，则（）

A.0 B.或0 C. D.1

6.已知是直线的一个方向向量，是平面的一个法向量，若．则（）

A. B. C. D.

7.已知，，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

8.已知两点，，过点的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（????）

A. B. C. D.

9.若点在椭圆上，分别为椭圆的左右焦点，且，则的面积为（）

A. B.3 C.4 D.1

10.椭圆与椭圆的（）

A.长轴长相等 B.短轴长相等

C.离心率相等 D.焦距相等

11.国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（）cm

A.12 B.24 C.10 D.

12.已知定圆，，定点，动圆满足与外切且与内切，则的最大值为

A. B. C. D.

第II卷非选择题

二、填空题（每小题5分，共40分）

13.已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为____________．

14.若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离______．

15.两条平行线间距离为___________．

16.设，向量，，，且，，则______.

17.已知圆和圆，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为_____，弦长为_____.

18.方程表示椭圆，则取值范围为___________．

19.如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，则试用向量表示向量________；________．

20.已知椭圆的长?短轴端点分别为A?B，从椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，，设Q是椭圆上任意一点，?分别是左?右焦点，则椭圆的离心率___________；的取值范围是___________.

三、解答题（本题共4小题，共50分）

21.已知点求：

（1）BC边上的中线所在直线的方程；

（2）BC边上的高所在直线方程；

（3）BC边的垂直平分线的方程.

22.已知圆C是以点为圆心，且过点的圆．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若点A的坐标为，求过点A的圆C的切线方程．

23.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求点P到平面距离；

（3）求直线与平面的夹角的正弦值．

24.已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率，直线交椭圆于、两点，若不过坐标原点且不平行于坐标轴．

（1）求椭圆的方程；

（2）记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（3）若，求面积的取值范围．