精品解析：广东省八校联盟2025-2026学年高三上学期质量检测（二）数学试题（原卷版）.docxVIP

2025~2026学年度广东省高三“八校联盟”质量检测（二）

数学

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.复数（为虚数单位）的虚部为（）

A.B.C.D.

2.已知集合，则（）

A.B.C.D.

3.已知角的终边经过点，则（）

A.B.C.D.

4.已知，若与夹角为，则（）

A.10B.C.15D.

5.已知抛物线上点P到其焦点的距离为4，若点P在第一象限，则点P的坐标为（）

A.B.C.D.

6.若正四棱台上、下底面的面积分别为1，16，高为2，则此四棱台的体积与表面积的数值之比为（）

A.B.C.D.

7.某单位国庆期间有4天假期，现安排甲、乙、丙3人值班，每人至少值班一天，每天只安排一人值班，

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且甲不安排在第一天值班的安排方法共有（）

A.20种B.36种C.24种D.18种

8.如果数列对任意的，则称为“速增数列”，若数列为“速增数

列”，且任意项，则正整数的最大值为（）

A.63B.64C.65D.66

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.记的内角的对边分别为，已知，则（）

A

B.

C.的外接圆的周长为

D.为钝角三角形

10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，

其中，用表示不超过的最大整数，例如.已知，则下列说

法错误的是（）

A.

B.为奇函数

C.为上的增函数

D.与图象所有交点的横坐标之和为2

11.双曲线具有光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双

曲线的另一焦点．已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为

，点是双曲线上一点，是双曲线右支上一

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点，由点射出光线到点，经点反射出光线平分，交轴于点.下列结论正确的是

（）

A.双曲线的方程为

B.若，则的面积为14

C.点的坐标为

D.若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.一组数据的线性回归方程为，若，则_____．

13.已知是圆上动点，点满足，记点的轨迹为

，若圆与轨迹的公共弦所在直线的方程为，则_____．

14.若函数的最小值为1，则实数a的取值范围为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.已知函数其中且

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最小正周期和单调递减区间.

16.某罐中装有除颜色外完全相同的4个红球和3个绿球，每次随机摸出1个球．

（1）若每次都是不放回地摸球，连续摸两次，求在第二次摸球时摸得红球的条件下，第一次摸球时摸得红

球的概率；

（2）若每次都是有放回地摸球，连续摸四次，摸得红球记1分，摸得绿球记0分，设四次摸球总得分为

，求的分布列与数学期望．

17.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，.

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（1）证明：平面平面；

（2）若，，，，P，A，B，C在同一个球面上，球心为O.

（i）求与平面所成角的正弦值；

（ii）设，N为PC的中点且H，A，O，N四点共面，求实数的值.

18.已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数的极值点个数；

（3）证明：．

19.已知椭圆的两个焦点与两个顶点四点共圆，且长轴长与焦距之差为．

（1）求椭圆的方程；

（2）按下面方法进行操作：过点作两条互相垂直且不与坐标轴重合的直线

与，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，令弦与的中点分别为

与，直线与轴交于点，记的坐标为．

（i）若等比数列，证明：为等比数列；

（ii）若，求．

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