云南省“美美与共”民族中学联盟2025-2026学年高二上学期联考（一）数学试题（含解析）.docxVIP

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云南省“美美与共”民族中学联盟2025-2026学年高二上学期联考（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则复数在复平面内对应的点在（???）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，，则集合为（???）

A． B．

C． D．

3．已知向量，满足，，，若，则为（???）

A． B． C．6 D．2

4．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（????）

A． B． C． D．

5．为了深入调研学生会考模拟考试成绩，掌握学生数学会考成绩情况，现从该年级同学中随机抽取100名学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本频率分布直方图，如图，下列说法不正确的是（???）

??

A． B．众数为85

C．第70百分位数为80 D．该样本平均成绩为76

6．在中，a，b，c三边对应的角分别为A，B，C，若，，则的值为（???）

A． B． C．2 D．

7．已知a，b为空间中两条直线，，为空间中两个不同平面，下列命题为假命题的是（???）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，且，则

D．若，，则

8．是定义在上的偶函数，满足，当时，，则的值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．已知事件，若，，且，则

B．已知事件，若，且与相互独立，则

C．已知事件，若，，且，则与相互独立

D．某班对学生体重进行抽样调查，抽取男生30人，平均数和方差分别为55，15；女生20人，平均数和方差分别为45，20，则总体样本的方差为

10．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（???）

??

A．的最小正周期为π

B．的单调递增区间为，

C．的图象向左平移个单位后的函数是偶函数

D．在上有3个零点

11．如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆弧的中点，，，则下列结论正确的是（???）

A．该圆锥的体积为

B．圆锥侧面展开图圆心角的弧度为

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．二面角的正切值为

三、填空题

12．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.

13．如图，在棱长均为1的平行六面体中，，则.

??

14．解三角形的应用主要体现在利用三角形的边角关系（如正弦定理、余弦定理）解决实际生活中的测量、距离、高度、角度、面积等问题.如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则由A，B，C三点围成的区域面积为.

??

四、解答题

15．在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且.

(1)求角A；

(2)求的取值范围.

16．某人进行投篮球训练检测，规定在M，N处各投篮球1次，根据以往经验，在M处投中的概率为0.6，获得3分，在N处投中的概率为0.8，获得2分.假设各处投篮相互独立，互不影响.

(1)在M，N处均投中的概率为多少?

(2)两次投篮后，至少得两分的概率为多少?

17．如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，为的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积及到平面的距离.

18．如图，四面体中，三角形为等腰直角三角形，且，，为的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)若点满足，求锐二面角的余弦值.

19．已知为上的奇函数.

(1)求的值；

(2)试判断的单调性（不用证明），若恒成立，求的取值范围；

(3)若在上有两个根，求的取值范围.

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《云南省“美美与共”民族中学联盟2025-2026学年高二上学期联考（一）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

D

C

A

D

C

ACD

ABC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】结合共轭复数定义、复数乘法公式与复数几何意义计算可得.

【详解】因为，则，故，

则复数对应的点为，在第一象限.

故选：A.

2．B

【分析】先求出全集，再利用补集的定义，即可求解.

【详解】因为，又，

则.

故选：B.

3．C

【分析】根据向量垂直的充要条件，结合已知列方程求解即可.

【详解】因为，则，即，

又，，，所以，解得.

故选：C.

4．D

【分析】利用三角函数定义求出和，再利用二倍